BZOJ1408 NOI2002 Robot 快速幂+欧拉函数

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：分别求所有质因数都不同且质因数个数为奇数个、偶数个的数的欧拉函数和，和质因数存在重复的数的欧拉函数和

题解：

说书题……前面一大串就是用一种比较有趣的语言定义欧拉函数。
显然我们只需要求出所有军人ans1和政客ans2，然后用求得的M减去独立数和就是学者的独立数和了。
由于善良的出题人已经帮我们把M给质因分解了，因此我们假定当前已经得到了ans1和ans2，那么根据欧拉函数的定义，ans1\'=ans1+ans2*(p-1),ans2\'=ans2+ans1*(p-1)，因为新加入的质因子会让奇偶互换。
由于e可能很大，所以用快速幂来算。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int P=10000;
const int MAXN=1000+2;
int K,M=1,ans1=1,ans2,ans3;

int Quick_Pow(int x,int y){
    int t=(y&1?x:1);
    while(y>>=1){
        x=(x*x)%P;
        if(y&1) t=(t*x)%P;
    }
    return t;
}

int main(){
    cin >> K;
    for(int i=1,t1,t2,p,e;i<=K;i++){
        scanf("%d %d",&p,&e);
        M=(M*Quick_Pow(p,e))%P;
        
        if(p==2) continue;

        t1=(ans1+ans2*(p-1))%P,t2=(ans2+ans1*(p-1))%P;
        ans1=t1,ans2=t2;
    }
    ans3=(M-ans1-ans2+2*P)%P,ans1--;
    
    cout << ans1 << endl << ans2 << endl << ans3 << endl;

    return 0;
}

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