BZOJ1019 SHOI2008 汉诺塔 一般DP

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：给定汉诺塔移动的优先级（由大到小且两次操作不移动同一个盘子，则能执行的一定执行）和盘子的数量，求移动次数。
题解：设f[i][j]=将i柱子上j个盘子移动到满足要求的柱子上的步数，g[i][j]=移走i柱子上j个盘子按要求会移动到g[i][j]这个柱子。有两种转移的情况

（以下1 2 3仅作代表以方便叙述，不代表具体的柱子）

1、1柱子上移动i个盘子到3：需要先将i-1个盘子移动到2，再移动第i个盘子到3，再移动2上的i-1个盘子到3——f[1][i]=f[1][i-1]+1+f[2][i-1]
2、1柱子上移动i个盘子到2：需要先将i-1个盘子移动到2，在移动第i个盘子到3，再移动i-1个盘子到1，再移动第i个盘子到2，再移动i-1个盘子到2——f[1][i]=f[1][i-1]+1+f[2][i-1]+1+f[1][i-1]。
具体的1 2 3柱子由g数组决定。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int MAXC=3+2;
const int MAXN=30+2;
int N,x[MAXN],y[MAXN],g[MAXC][MAXN];
ll f[MAXC][MAXN];
char S[MAXC];

int main(){
    cin >> N;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        cin >> S;
        x[i]=S[0]-\'A\'+1,y[i]=S[1]-\'A\'+1;
    }

    f[1][1]=f[2][1]=f[3][1]=1;
    for(int i=6;i;i--) g[x[i]][1]=y[i];

    for(int i=2;i<=N;i++)
        for(int a=1;a<=3;a++){
            int b=g[a][i-1],c=6-a-b;

            if(g[b][i-1]==c) f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1],g[a][i]=c;
            else if(g[b][i-1]==a) f[a][i]=2*f[a][i-1]+2+f[b][i-1],g[a][i]=b;
        }
    cout << f[1][N] << endl;

    return 0;
}

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