De Bruijn序列

Posted 2020-09-01 Google-boy

最近文章中经常出现及De Bruijin 这个关键字，网上搜索了一下，记录下来。

De Bruijn序列 

 

问题：能否构造一个长度为2的n次方的二进制环状串，使得二进制环状串中总共2的n次方个长为n的不同截断作为2的n次方个长为n的二进制串来说互不相同。
1946年，荷兰数学家De Bruijn解决了这个问题。

 

这种序列，就是De Bruijn序列。

 

例如,当n为2时，这样的环状串可以是：0011，它的4个长度为2的子串分别为00、01、11、10，这四个子串互不相同。
详情参考：http://en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence

 

De Bruijn路径。如果恰好遍历每条边一次并且回到起始点，那么每四个数的序列会出现正好一次（欧拉环）。如果遍历过程中刚好访问每个节点一次，那么每三个字的序列出现正好一次（汉密顿路径）

De Bruijn序列的生成及其应用