大数（bzoj 4542）

Posted 2020-09-01 Cola

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  想了半天莫队，不知道咋转移，需要动下脑子。
  有一个很显然的结论是如果(l,r)是P的倍数，那么s[l...n]%P=s[r+1...n]%P。
  根据这个东西，我们预处理出所有的后缀%P的余数，接下里就是查询区间内相同得数对数量，就很好转移了。
  有一点，当P=2或5时，不否和上面的情况，需单独讨论。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define N 200010
#define lon long long
using namespace std;
lon n,m,p,len,a[N],b[N],cnt[N],ans[N];char s[N];
map<lon,lon> mp;
struct node{
    lon l,r,id;
    bool operator<(node s1) const{
        if(l/len==s1.l/len) return r<s1.r;
        return l/len<s1.l/len;
    }
}q[N];
int main(){
    scanf("%lld%s%lld",&p,s+1,&m);
    n=strlen(s+1);len=(lon)sqrt(n);
    if(p!=2&&p!=5){
        lon bt=1;
        for(lon i=n;i;i--){
            bt=bt*10%p;
            a[i]=(a[i+1]+(s[i]-‘0‘)*bt)%p;
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        for(lon i=1;i<=n+1;i++)
            mp[b[i]]=i;
        for(lon i=1;i<=n+1;i++)
            a[i]=mp[a[i]];
        for(lon i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
            q[i].id=i;q[i].r++;
        }
        sort(q+1,q+m+1);
        lon l=1,r=0,cur=0;
        for(lon i=1;i<=m;i++){
            while(r<q[i].r) ++r,cur+=cnt[a[r]]++;
            while(l>q[i].l) --l,cur+=cnt[a[l]]++;
            while(l<q[i].l) cur-=--cnt[a[l]],l++;
            while(r>q[i].r) cur-=--cnt[a[r]],r--;
            ans[q[i].id]=cur;
        }
        for(lon i=1;i<=m;i++)
            printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    else {
        for(lon i=1;i<=n;i++)
            if(!((s[i]-‘0‘)%p))
                cnt[i]=cnt[i-1]+1,a[i]=a[i-1]+i;
            else cnt[i]=cnt[i-1],a[i]=a[i-1];
        for(lon i=1;i<=m;i++){
            lon l,r;
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lld\n",a[r]-a[l-1]-(cnt[r]-cnt[l-1])*(l-1));
        }
    }
    return 0;
}

 

Description

　　小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345
。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也
是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素
数7的倍数。

Input

　　第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的
子串S[fr…to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1…3]为 2
13。N,M<=100000，P为素数

Output

　　输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

11
121121
3
1 6
1 5
1 4

Sample Output

5
3
2
//第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。