BZOJ2648SJY摆棋子 [KD-tree]

Posted 2020-09-01 BearChild

SJY摆棋子

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Description

　　这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N个初始棋子，和M个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input

　　第一行两个数 N M

　　然后N行，每行2个数 x y，表示初始棋子

　　以后M行，每行3个数 t x y

　　如果t=1 那么放下一个黑色棋子

　　如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

　　2 3
　　1 1
　　2 3
　　2 1 2
　　1 3 3
　　2 4 2

Sample Output

　　1
　　2

HINT

　　N<=500000 , M<=500000

Main idea

　　在平面上加入黑点，对于询问一个坐标到其它点的曼哈顿距离中最小的一个。

Solution

　　这题显然是一道KD-tree的模板题。

　　我们来考虑如何估价，由于求的是最小的曼哈顿距离，我们可以这样估价：

　　

　　（其实我也并不懂为什么可以这样估，详情可以查询“n+e KDtree在信息学奥赛中的应用”）

Code

  1 #include<iostream>    
  2 #include<string>    
  3 #include<algorithm>    
  4 #include<cstdio>    
  5 #include<cstring>    
  6 #include<cstdlib>    
  7 #include<cmath>    
  8 #include<map>  
  9 using namespace std;  
 10   
 11 const int ONE=1000005;
 12 const int INF=2147483640;
 13 
 14 int n,m;
 15 int t,x,y;
 16 int cnt,Ans;
 17 int root;
 18 int Ran;
 19 
 20 struct power
 21 {    
 22         int l,r;
 23         int x,y;
 24         int minx,miny;
 25         int maxx,maxy;
 26 }a[ONE];
 27 
 28 int get()
 29 {    
 30         int res=1,Q=1;char c;    
 31         while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
 32         if(c==\'-\')Q=-1; 
 33         res=c-48;     
 34         while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
 35         res=res*10+c-48;    
 36         return res*Q;    
 37 }
 38 
 39 namespace KD
 40 {
 41         void Update(int i)
 42         {
 43             if(a[i].l)
 44             {
 45                 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].l].minx);    a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].l].miny);
 46                 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].l].maxx);    a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].l].maxy); 
 47             }
 48             if(a[i].r)
 49             {
 50                 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].r].minx);    a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].r].miny);
 51                 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].r].maxx);    a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].r].maxy);
 52             }
 53         }
 54         
 55         int cmp(const power &a,const power &b)
 56         {
 57             if(Ran) return a.x<b.x;
 58             return a.y<b.y;
 59         }
 60         
 61         int Build(int l,int r,int T)
 62         {
 63             int mid=(l+r)/2;
 64             Ran=T;
 65             nth_element(a+l, a+mid+1, a+r+1, cmp);
 66             if(l<mid) a[mid].l = Build(l,mid-1,T^1);
 67             if(mid<r) a[mid].r = Build(mid+1,r,T^1);
 68             Update(mid);
 69             return mid;
 70         }
 71 }
 72 
 73 void Update(int &i,int x,int y,int T)
 74 {
 75         if(!i)
 76         {
 77             i=++cnt;
 78             a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x;
 79             a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y;
 80             return;
 81         }
 82         
 83         if(T)
 84         {
 85             if(x < a[i].x) Update(a[i].l,x,y,T^1);
 86             else Update(a[i].r,x,y,T^1);
 87             KD::Update(i);
 88         }
 89         else
 90         {
 91             if(y < a[i].y) Update(a[i].l,x,y,T^1);
 92             else Update(a[i].r,x,y,T^1);
 93             KD::Update(i);
 94         }
 95 }
 96 
 97 int dist(int x1,int y1,int x2,int y2)
 98 {
 99         return abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
100 }
101 
102 int dist(int i,int x,int y)
103 {
104         return max(a[i].minx-x,0)+max(x-a[i].maxx,0) + max(a[i].miny-y,0)+max(y-a[i].maxy,0);
105 }
106 
107 void Query(int i,int x,int y)
108 {
109         if(!i) return;
110         Ans=min(Ans,dist(x,y , a[i].x,a[i].y));
111         int l=dist(a[i].l,x,y);
112         int r=dist(a[i].r,x,y);
113         if(l<r)
114         {
115             if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y);
116             if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y);
117         }
118         else
119         {
120             if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y);
121             if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y);
122         }
123 }
124 
125 int main()
126 {
127         n=get();    m=get();
128         for(int i=1;i<=n;i++)
129         {
130             x=get();    y=get();
131             a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x;
132             a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y;
133         }
134         
135         cnt=n;
136         root=KD::Build(1,n,1);
137         
138         for(int i=1;i<=m;i++)
139         {
140             t=get();    x=get();    y=get();
141             if(t==1)
142             {
143                 n++;
144                 a[n].x=a[n].minx=a[n].maxx=x;
145                 a[n].y=a[n].miny=a[n].maxy=y;
146                 Update(root,x,y,1);
147             }
148             else
149             {
150                 Ans=INF;
151                 Query(root,x,y);
152                 printf("%d\\n",Ans);
153             }
154         }
155 }

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