BZOJ 4764: 弹飞大爷

Posted 2020-09-01 You Siki

4764: 弹飞大爷

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 4  Solved: 4
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Description

自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们

决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了

第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也

就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替

换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会

把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察

，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位

置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。

 

Input

第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。

第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。

接下来有M行，每行代表一个操作。

如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹

起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。

如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。

N,M <= 200000  |Ai| < N

 

Output

对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。

 

Sample Input

3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3

Sample Output

3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2

HINT

 

Source

By YouSiki & GuoZZ

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今天偶然看到了某童鞋的弹飞绵羊的分块做法，十分不爽，想法卡他，然后就有了这道题，反正我觉得原来的分块方法是绝望了。但是万万木有想到，这道题依然有非LCT做法，比如大爷的Split Treap做法等等。

 

作为此题的出题人之一，其实我只负责题面部分和代码，解法都是ZZ和LH想的，和我没有半毛钱关系。

 

考虑怎么继续沿用弹飞绵羊的LCT做法，发现可能产生环，很烦。但是可以通过把环上的一条断掉，使得其在LCT中仍然是一棵树，我们把这条被“隐藏”起来的边标记在该树的Root上。那么每次加入边的时候，现考虑一下是否会形成环，如果会，就按照上面的方法处理。然后还有断边操作，只需要考虑一下断掉这条边后，是否会使得Root上的隐藏边重新显现即可。

 

不爽的是，刚刚放到大视野上一个下午，std就被LincHpin和Claris踩了。开心的是，至少我数据应该没造错。

 

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 const int mxn = 200005;
  4 
  5 int tag[mxn];
  6 int rev[mxn];
  7 int siz[mxn];
  8 int fat[mxn];
  9 int son[mxn][2];
 10 
 11 inline bool isRoot(int t)
 12 {
 13     int f = fat[t];
 14     
 15     if (!f)
 16         return true;
 17     
 18     if (son[f][0] == t)
 19         return false;
 20     if (son[f][1] == t)
 21         return false;
 22     
 23     return true;
 24 }
 25 
 26 inline void update(int t)
 27 {
 28     siz[t] = 1;
 29     
 30     if (son[t][0])
 31         siz[t] += siz[son[t][0]];
 32     if (son[t][1])
 33         siz[t] += siz[son[t][1]];
 34 }
 35 
 36 inline void connect(int f, int t, int s)
 37 {
 38     if (t)
 39         fat[t] = f;
 40     if (f)
 41         son[f][s] = t;
 42 }
 43 
 44 inline void rotate(int t)
 45 {
 46     int f = fat[t];
 47     int g = fat[f];
 48     int s = son[f][1] == t;
 49     
 50     connect(f, son[t][!s], s);
 51     connect(t, f, !s);
 52     
 53     fat[t] = g;
 54     if (g && son[g][0] == f)
 55         son[g][0] = t;
 56     if (g && son[g][1] == f)
 57         son[g][1] = t;
 58     
 59     update(f);
 60     update(t);
 61 }
 62 
 63 inline void push(int t)
 64 {
 65     if (rev[t])
 66     {
 67         rev[t] = 0;
 68         
 69         if (son[t][0])
 70             rev[son[t][0]] ^= 1;
 71         if (son[t][1])
 72             rev[son[t][1]] ^= 1;
 73             
 74         std::swap(son[t][0], son[t][1]);
 75     }
 76 }
 77 
 78 inline void pushdown(int t)
 79 {
 80     static int stk[mxn], tot;
 81     
 82     stk[++tot] = t;
 83     
 84     while (!isRoot(t))
 85         stk[++tot] = t = fat[t];
 86     
 87     while (tot)push(stk[tot--]);
 88 }
 89 
 90 inline void splay(int t)
 91 {
 92     pushdown(t);
 93     
 94     while (!isRoot(t))
 95     {
 96         int f = fat[t];
 97         int g = fat[f];
 98         
 99         if (isRoot(f))
100             rotate(t);
101         else
102         {
103             int a = f && son[f][1] == t;
104             int b = g && son[g][1] == f;
105             
106             if (a == b)
107                 rotate(f), rotate(t);
108             else
109                 rotate(t), rotate(t);
110         }
111     }
112 }
113 
114 inline void access(int t)
115 {
116     int q = t;
117     
118     for (int p = 0; t; p = t, t = fat[t])
119         splay(t), son[t][1] = p, update(t);
120     
121     splay(q);
122 }
123 
124 inline void makeRoot(int t)
125 {
126     access(t), rev[t] ^= 1;
127 }
128 
129 inline void link(int t, int f)
130 {
131     makeRoot(t), fat[t] = f;
132 }
133 
134 inline void cut(int t)
135 {
136     access(t);
137     fat[son[t][0]] = 0;
138     son[t][0] = 0;
139     update(t);
140 }
141 
142 inline int find(int t)
143 {
144     access(t);
145     
146     int p = t;
147     
148     while (son[p][0])
149         p = son[p][0];
150     
151     return p;
152 }
153 
154 inline void Link(int t, int f)
155 {
156     if (t == f)
157     {
158         tag[t] = f;
159         return;
160     }
161     
162     if (find(t) != find(f))
163         link(t, f);
164     else
165         makeRoot(t), tag[t] = f;
166 }
167 
168 inline void change(int t, int f)
169 {
170     access(t);
171     
172     int p = find(t);
173     
174     if (!tag[p])
175         cut(t), Link(t, f);
176     else
177     {
178         if (t == p)
179         {
180             tag[p] = 0;
181             Link(t, f);
182         }
183         else
184         {
185             int k = tag[p];
186             
187             cut(t), Link(t, f);
188             
189             if (find(k) != find(p))
190                 link(p, k), tag[p] = 0;
191         }
192     }
193 }
194 
195 int n, m, s[mxn];
196 
197 signed main(void)
198 {
199     scanf("%d%d", &n, &m);
200     
201     for (int i = 1; i <= n; ++i)
202         scanf("%d", s + i);
203     
204     for (int i = 1; i <= n; ++i)
205     {
206         int t = i + s[i];
207         
208         if (t < 1)
209             Link(i, n + 1);
210         else if (t > n)
211             Link(i, n + 1);
212         else
213             Link(i, t);
214     }
215     
216     for (int i = 1; i <= m; ++i)
217     {
218         int opt; scanf("%d", &opt);
219         
220         if (opt == 1)
221         {
222             int t; scanf("%d", &t);
223             
224             int p = find(t);
225             
226             if (tag[p])
227                 puts("-1");
228             else
229             {
230                 makeRoot(n + 1), access(t);
231                 printf("%d\n", siz[son[t][0]]);
232             }
233         }
234         else
235         {
236             int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
237             
238             s[a] = b;
239             
240             int t = a + b;
241             
242             if (t < 1)
243                 change(a, n + 1);
244             else if (t > n)
245                 change(a, n + 1);
246             else
247                 change(a, t);
248         }
249     }
250 }

 

@Author: YouSiki