停机问题的通俗理解

Posted 2020-09-01

假设存在程序halt 能判断任意程序a是否无限运行。
显然容易写出程序b，以一个程序c为参数，若c被halt判断不能无限运行，则死循环b。
构造程序b(b)。
若里面的b能无限运行，则程序b(b)外面的b从来没运行过，b(b)不能无限运行，即b不能无限运行。矛盾。
若里面的b能无限运行，则外面的b在里面的b停下来时开始无限运行，b(b)会无限运行，即b会无限运行。矛盾。
这个矛盾不是b带来的，而是halt的问题。关键不是b到底能不能无限运行，而是halt到底有没有判断的能力。我们可以很容易写出死循环或者不写出死循环，但实在写不出判断的程序halt。