HDU 4863 Centroid of a Tree

Posted 2020-09-01 Fighting Heart

树的重心，树形$dp$，背包。

树的重心有两个充分必要条件：

$1$.某树有两个重心$a$，$b$ $<=>$ $a$与$b$相邻，断开$a$与$b$之间的边之后，两个联通分量内的点的个数相同。

$2$.某树有一个重心$a$ $<=>$ 以$a$为根的树，去掉a之后，剩下的联通分量，除去节点个数最多的联通分量后，剩余的联通分量节点个数之和大于等于最大的联通分量的节点个数。

因此，可以先计算出初始树的重心，分两种情况讨论。

如果有两个重心$a$，$b$，那么，我们需要计算出断开$a$,$b$之间的边，以$a$为根的树以及以$b$为根的树中包含$x$个节点的树有几种，然后枚举$x$两边相乘求和就是答案了。

如果只有一个重心$a$，这种情况比两个重心的复杂一点，需要计算以$a$为根的树有多少种满足充要条件$2$，先要计算出以$a$的儿子为根的树中包含$x$个节点的树有几种，然后再用背包去算一下反面的情况，总的方案减去反面的就是答案。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0);
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
}

int T,n;
int mod=10007;
int dp[205][205];
int c[205],mx[205],k[205],f[205];
vector<int>tmp[205],t[205],zx;

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(c,0,sizeof c);
    memset(mx,0,sizeof mx);
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].clear();
    zx.clear();
}

void D(int x)
{
    f[x]=1;
    for(int i=0;i<tmp[x].size();i++)
    {
        if(f[tmp[x][i]]) continue;
        t[x].push_back(tmp[x][i]);
        D(tmp[x][i]);
    }
}

void F(int x)
{
    for(int i=0;i<t[x].size();i++)
    {
        F(t[x][i]);
        mx[x]=max(mx[x],c[t[x][i]]);
        c[x]=c[x]+c[t[x][i]];
    }
    c[x]++;
}

void G(int x)
{
    f[x]=1;
    for(int i=0;i<tmp[x].size();i++)
    {
        if(f[tmp[x][i]]) continue;
        if(zx.size()==2&&tmp[x][i]==zx[1]) continue;
        t[x].push_back(tmp[x][i]);
        G(tmp[x][i]);
    }
}

void DP(int x)
{
    dp[x][0]=1; int h[250],g[250];
    memset(h,0,sizeof h); memset(g,0,sizeof g);
    g[0]=1;
    for(int i=0;i<t[x].size();i++)
    {
        DP(t[x][i]);
        for(int j=0;j<=c[x]+c[t[x][i]];j++) h[j]=0;
        for(int p1=c[x];p1>=0;p1--)
            for(int p2=c[t[x][i]];p2>=0;p2--)
                h[p1+p2]=(h[p1+p2]+g[p1]*dp[t[x][i]][p2]%mod)%mod;
        for(int j=0;j<=c[x]+c[t[x][i]];j++) g[j]=h[j];

        c[x]=c[x]+c[t[x][i]];
    }
    c[x]++;
    for(int i=1;i<=200;i++) dp[x][i]=g[i-1];
}

int main()
{
    scanf("%d",&T); int cas=1;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            tmp[x].push_back(y);
            tmp[y].push_back(x);
        }
        D(1); F(1);

        for(int i=1;i<=n;i++) k[i]=max(mx[i],n-c[i]);
        int mn=400; for(int i=1;i<=n;i++) mn=min(mn,k[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(k[i]==mn) zx.push_back(i);

        for(int i=1;i<=n;i++) t[i].clear();
        memset(f,0,sizeof f);
        G(zx[0]); if(zx.size()==2) G(zx[1]);

        memset(c,0,sizeof c);
        DP(zx[0]); if(zx.size()==2) DP(zx[1]);

        printf("Case %d: ",cas++);

        int ans=0;
        if(zx.size()==1)
        {
            int h[250],g[250]; int fm=0;
            for(int i=0;i<t[zx[0]].size();i++)
            {
                memset(h,0,sizeof h); memset(g,0,sizeof g); g[0]=1;
                int a=0;
                for(int j=0;j<t[zx[0]].size();j++)
                {
                    if(i==j) continue;
                    for(int w=0;w<=a+c[t[zx[0]][j]];w++) h[w]=0;
                    for(int p1=a;p1>=0;p1--)
                        for(int p2=c[t[zx[0]][j]];p2>=0;p2--)
                            h[p1+p2]=(h[p1+p2]+g[p1]*dp[t[zx[0]][j]][p2]%mod)%mod;
                    a=a+c[t[zx[0]][j]];
                    for(int j=0;j<=200;j++) g[j]=h[j];
                }

                for(int j=0;j<=c[t[zx[0]][i]];j++)
                    for(int w=0;w<j;w++)
                        fm=(fm+dp[t[zx[0]][i]][j]*g[w]%mod)%mod;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+dp[zx[0]][i])%mod;
            printf("%d\n",(ans-fm+mod)%mod);

        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=200;i++)
                ans=(ans+dp[zx[0]][i]*dp[zx[1]][i]%mod)%mod;
                printf("%d\n",ans);
        }

    }
    return 0;
}