BZOJ4009: [HNOI2015]接水果

Posted 2020-06-17

4009: [HNOI2015]接水果

Description

风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。

由于她已经DT FC 了The big black,  她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更

加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1

给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条

路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个

盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，

权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第

i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水

果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如

图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与

从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择

能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数

的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水

果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？ 

 

Input

第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。 

接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点

按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其

中0≤c≤10^9，a不等于b。 

接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，

第k 小一定存在。 

Output

 对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。 

Sample Input

10 10 10 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5 
5 6 
6 7 
7 8 
8 9 
9 10 
3 2 217394434 
10 7 13022269 
6 7 283254485 
6 8 333042360 
4 6 442139372 
8 3 225045590 
10 4 922205209 
10 8 808296330 
9 2 486331361 
4 9 551176338 
1 8 5 
3 8 3 
3 8 4 
1 8 3 
4 8 1 
2 3 1 
2 3 1 
2 3 1 
2 4 1 
1 4 1 

Sample Output

442139372 
333042360 
442139372 
283254485 
283254485 
217394434 
217394434 
217394434 
217394434 
217394434 

HINT

N,P,Q<=40000。 

整体二分还挺好写的囧

考虑一条路径A被另一条路径B包含的条件是：
设A的两端点为x，y，B的两端点为u，v。

当x、y构成了祖先关系时，设y为祖先、z为x到y路径上倒数第二个点，则u和v有一个应在x的子树中，另一个不在z的子树中。

当x、y不构成祖先关系时，则u和v有一个应在x的子树中，另一个在y的子树中。

那么一个盘子就可以变成一个或两个矩形，一个果子就可以对应一个二维点。

然后可以整体二分，问题转化成计算有多少个矩形包含了一个二维点。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    return x*f;
}
const int maxn=40010;
int n,m,q,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int st[maxn],en[maxn],dep[maxn],anc[maxn][20],ToT;
void dfs(int x,int fa) {
    anc[x][0]=fa;rep(i,1,19) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    st[x]=++ToT;dep[x]=dep[fa]+1;
    ren if(to[i]!=fa) dfs(to[i],x);
    en[x]=ToT;
}
int swim(int x,int k) {
    rep(i,0,19) if(k>>i&1) x=anc[x][i];
    return x;
}
struct Plate {
    int x,y,l,r,val;
    bool operator < (const Plate& ths) const {return val<ths.val;}
}A[maxn<<1];
struct Apple {int x,y,k,id;}B[maxn];
struct Sol1 {
    int x,l,r,val;
    bool operator < (const Sol1& ths) const {return x<ths.x;}
}T[maxn<<2];
struct Sol2 {
    int x,y,id;
    bool operator < (const Sol2& ths) const {return x<ths.x;}
}C[maxn<<1];
int Q[maxn],ans[maxn],now[maxn],cur[maxn],sumv[maxn],Tmp[maxn],clo;
int query(int x) {
    int res=0;
    for(;x;x-=x&-x) if(cur[x]==clo) res+=sumv[x];
    return res;
}
void add(int x,int v) {
    for(;x<=n;x+=x&-x) {
        if(cur[x]!=clo) cur[x]=clo,sumv[x]=v;
        else sumv[x]+=v;
    }
}
void solve(int l,int r,int h,int t) {
    if(h>t) return;
    if(l==r) {
        rep(i,h,t) ans[B[Q[i]].id]=A[l].val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1,m1=0,m2=0;
    rep(i,l,mid) if(A[i].l<=A[i].r) {
        T[++m1]=(Sol1){A[i].x,A[i].l,A[i].r,1};
        T[++m1]=(Sol1){A[i].y+1,A[i].l,A[i].r,-1};
    }
    rep(i,h,t) {
        C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].x,B[Q[i]].y,i};
        C[++m2]=(Sol2){B[Q[i]].y,B[Q[i]].x,i};
        now[i]=0;
    }
    clo++;sort(T+1,T+m1+1);sort(C+1,C+m2+1);
    int j=1;
    rep(i,1,m2) {
        while(j<=m1&&T[j].x<=C[i].x) add(T[j].l,T[j].val),add(T[j].r+1,-T[j].val),j++;
        now[C[i].id]+=query(C[i].y);
    }
    int L=h,R=t;
    rep(i,h,t) {
        if(now[i]>=B[Q[i]].k) Tmp[L++]=Q[i];
        else B[Q[i]].k-=now[i],Tmp[R--]=Q[i];
    }
    rep(i,h,t) Q[i]=Tmp[i];
    solve(l,mid,h,R);solve(mid+1,r,R+1,t);
}
int main() {
    n=read();m=read();q=read();
    rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
    dfs(1,0);int tmp=0;
    rep(i,1,m) {
        int x=read(),y=read(),v=read();
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        if(st[x]>=st[y]&&st[x]<=en[y]) {
            y=swim(x,dep[x]-dep[y]-1);
            A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],1,st[y]-1,v};
            A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],en[y]+1,n,v};
        }
        else A[++tmp]=(Plate){st[x],en[x],st[y],en[y],v};
    }
    m=tmp;sort(A+1,A+m+1);
    rep(i,1,q) {
        Q[i]=i;int x=read(),y=read(),val=read();
        B[i]=(Apple){st[x],st[y],val,i};
    }
    solve(1,m,1,q);
    rep(i,1,q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

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