bzoj4197 [Noi2015]寿司晚宴

Posted 2020-09-01 wfj_2048

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n?1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n?1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

 

0<p≤1000000000

 

正解：状压dp。

这题我一开始yy了一个三进制dp，结果直接被样例三封杀了。。

因为<=sqrt(500)的质数只有8个，所以我们可以考虑状态压缩。然而。。对于每个数，除去这些质数以后还会剩一个大质数。。那么我们考虑一些奇怪的思路。。

设f[i][j]表示第一个人在8个质数中取i集合，第二个人取j集合的方案数，g[0][i][j]表示表示对于当前大于根号500的质因子，这个质因子分配给第一个人（或者不分配）的方案数，g[1][i][j]表示第二个人。那么我们在一开始，把f数组复制给g[0]和g[1]，然后直接转移就好，当然i和j集合不能冲突，这个需要加特判。最后求f数组时就是f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j]，因为根据设的状态，可以知道不取当前质因子的状态算了两次，所以要减去一次。

 

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#include <algorithm>
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#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define ky (1<<8)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct node{ ll s,pi; }a[510];

const ll pi[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
ll f[ky+1][ky+1],g[2][ky+1][ky+1],n,p,ans;

il ll gi(){
    RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.pi<b.pi; }

il void work(){
    n=gi(),p=gi(); RG ll x;
    for (RG ll i=2;i<=n;++i){
    x=i;
    for (RG ll j=0;j<8;++j)
        while (x%pi[j]==0) a[i].s|=1<<j,x/=pi[j];
    a[i].pi=x;
    }
    f[0][0]=1; sort(a+2,a+n+1,cmp);
    for (RG ll i=2;i<=n;++i){
    if (i==2 || a[i].pi!=a[i-1].pi || a[i].pi==1)
        memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f));
    for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
        for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
        if (j&k) continue;
        if (!(a[i].s&k)) (g[0][j|a[i].s][k]+=g[0][j][k])%=p;
        if (!(a[i].s&j)) (g[1][j][k|a[i].s]+=g[1][j][k])%=p;
        }
    if (i==n || a[i].pi!=a[i+1].pi || a[i].pi==1)
        for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
        for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
            if (j&k) continue;
            f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]+p)%p;
        }
    }
    for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
    for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){ if (j&k) continue; (ans+=f[j][k])%=p; }
    printf("%lld\n",ans); return;
}

int main(){
    File("sushi");
    work();
    return 0;
}