BZOJ1093ZJOI2007最大半联通子图 [拓扑][DP][Tarjan]

Posted 2020-09-01 BearChild

最大半连通子图

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Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)：

　　如果满足：∀u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。

　　若G\'=(V\',E\')满足V\'∈V，E\'是E中所有跟V\'有关的边，则称G\'是G的一个导出子图。

　　若G\'是G的导出子图，且G\'半连通，则称G\'为G的半连通子图。

　　若G\'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G\'是G的最大半连通子图。

　　给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。

　　由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。

　　接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

　　6 6 20070603
　　1 2
　　2 1
　　1 3
　　2 4
　　5 6
　　6 4

Sample Output

　　3
　　3

HINT

　　N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Main idea

　　求最大半联通子图大小与个数。（最大半联通子图定义：在这个图内对于任意节点u,v，存在一条u->v的路径）

Solution

　　先跑一遍Tarjan，得到了两两连通的图，然后考虑如何加入单向连通的点集，显然两个强连通分量之间要是有连边的话，就可以满足这两个强连通分量的点单向连通，符合题意。

　　那么答案显然就是在缩点后的DAG（有向无环图）上的最长路径。

　　用拓扑+DP（本质是在拓扑序上的DP）可以求出即为Ans，然后在跑的时候用一个数组f[i]统计一下相同的个数，注意更新dist的时候也要更新f，最后如果dist[i]=Ans，那么累加f[i]，即为答案。

Code

  1 #include<iostream>  
  2 #include<string>  
  3 #include<algorithm>  
  4 #include<cstdio>  
  5 #include<cstring>  
  6 #include<cstdlib>  
  7 #include<cmath>  
  8 using namespace std;  
  9    
 10 const int ONE=2000001;
 11  
 12 int n,m,MOD;
 13 int x,y;
 14 int Next[ONE],First[ONE],Go[ONE],tot;
 15 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],Input[ONE];
 16 int dist[ONE];
 17 int T,t;
 18 int tou,wei,jishu;
 19 int q[ONE];
 20 int Ans,num,f[ONE];
 21 int Dfn[ONE],Low[ONE],vis[ONE],F[ONE],Num[ONE]; 
 22  
 23 struct power
 24 {
 25         int u,v;
 26 }a[ONE];
 27  
 28 int cmp(const power &a,const power &b)
 29 {
 30         if(a.u==b.u) return a.v<b.v;
 31         return a.u<b.u;
 32 }
 33  
 34 int rule(const power &a,const power &b)
 35 {
 36         return (a.u==b.u && a.v==b.v);  
 37 }
 38  
 39 int get() 
 40 { 
 41         int res,Q=1;    char c;
 42         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 43         if(c==\'-\')Q=-1;
 44         if(Q) res=c-48; 
 45         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
 46         res=res*10+c-48; 
 47         return res*Q; 
 48 }
 49  
 50 int Add(int u,int v)
 51 {
 52         Next[++tot]=First[u];   First[u]=tot;   Go[tot]=v;
 53 }
 54  
 55 int Add_edge(int u,int v)
 56 {
 57         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  Input[v]++;
 58 }
 59  
 60 void Tarjan(int u) 
 61 { 
 62         Dfn[u]=Low[u]=++T; 
 63         vis[u]=1; 
 64         q[++t]=u; 
 65         int v; 
 66         for(int e=First[u];e;e=Next[e]) 
 67         { 
 68             int v=Go[e]; 
 69             if(!Dfn[v]) 
 70             { 
 71                 Tarjan(v); 
 72                 Low[u]=min(Low[u],Low[v]);   
 73             }    
 74             else    if(vis[v]) 
 75             Low[u]=min(Low[u],Dfn[v]); 
 76         } 
 77              
 78         if(Low[u]==Dfn[u]) 
 79         { 
 80             jishu++; 
 81             do
 82             { 
 83                 v=q[t--]; 
 84                 F[v]=jishu;
 85                 vis[v]=0;
 86                 Num[jishu]=Num[jishu]+1;
 87              }while(v!=u); 
 88         }
 89 }
 90  
 91 void Rebuild()
 92 {
 93         num=0;
 94         for(int u=1;u<=n;u++)
 95         {
 96             for(int e=First[u];e;e=Next[e])
 97             {
 98                 int v=Go[e];
 99                 if(F[u]!=F[v])
100                 {
101                     a[++num].u=F[u];
102                     a[num].v=F[v];
103                 }
104             }
105         }
106          
107         sort(a+1,a+num+1,cmp);
108         num=unique(a+1,a+num+1,rule)-1-a;
109          
110         for(int i=1;i<=num;i++)
111         {
112             Add_edge(a[i].u,a[i].v);
113         }
114 }
115  
116 void Topufirst()
117 {
118         for(int v=1;v<=jishu;v++)
119         {
120             if(!Input[v]) q[++wei]=v;
121             dist[v]=Num[v];
122             f[v]=1;
123             Ans=max(Ans,dist[v]);
124         }
125 } 
126  
127 void TopuA()
128 {
129         while(tou<wei)
130         {
131             int u=q[++tou];
132             for(int e=first[u];e;e=next[e])
133             {
134                 int v=go[e];
135                 if(dist[v]<dist[u]+Num[v])
136                 {
137                     dist[v]=dist[u]+Num[v];
138                     f[v]=f[u];
139                     Ans=max(Ans,dist[v]);
140                 }
141                 else
142                 if(dist[v]==dist[u]+Num[v]) f[v]=(f[v]+f[u])%MOD;
143                 if(!(--Input[v])) q[++wei]=v;
144             }
145         }
146 }
147  
148 int main()
149 {      
150         n=get();    m=get();    MOD=get();
151         for(int i=1;i<=m;i++)
152         {
153             x=get();    y=get();
154             Add(x,y);
155         }
156          
157         for(int i=1;i<=n;i++)
158         if(!Dfn[i]) Tarjan(i);
159          
160         tot=0;
161         Rebuild();
162          
163         tou=0;  wei=0;
164         Topufirst(); TopuA();
165          
166         tot=0;
167         for(int i=1;i<=jishu;i++)
168         if(dist[i]==Ans) tot=(tot+f[i])%MOD;
169          
170         printf("%d\\n%d",Ans,tot);
171 }

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