自然数从何而来？

Posted 2020-06-17

从孩童时代起，我们就学习数“数”，熟悉了自然数1,2,3，...。可是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？

19世纪的德国数学家克罗内克觉得：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的。故能够接受，而其它则是可疑。

”他的意思是说，仅仅有自然数是真实存在，其余都仅仅是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。

1907年。荷兰数学家布劳威尔觉得：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋）”。依照他的这种说法，自然数1，2，3，……仅仅能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完毕了的、封闭实体。

所以，诸如“自然数全体”这种概念是没有意义的。

依照布劳威尔的观点。康托尔关于无穷集合的理论是不可接受要的。1967年，美国数学家Errett Albert Bishop (1928 –1983)依照布劳威尔的直觉主义数学观构建了所谓“构造性分析”，又一次建立了一套新型微积分学。

进入本世纪，构造性非标准分析蓬勃发展，适合于计算机时代。

说明：在数学基础研究中。构造主义仅仅是一种数学流派。不能涵盖一切。也不代表我个人的观点。

袁萌 6月30日