回归分析效果度量

Posted 2020-08-31 similarface

 问题：做一个简单线性回归和多元线性回归模型，怎么来度量这个模型呢？

 回答：

数据符号	含义
yi	实际观测值
Ÿ	观测平均值
Ý	预测值

 

#Y中总的离差平方和

SST=∑(y_i-Ÿ)²

#回归平方和

SSR=∑(Ý_i-Ÿ)²

#SSE残差平凡和

SSE=∑(y_i-Ý_i)²

 

在图中关系：

在线性［简单还是多元］回归中有：

SST=SSR+SSE

 

y_{i=Ý-(yi-Ý)[观测值＝拟合值＋残差]}

y_{i-Ÿ=(Ý-Ÿ)+(yi-Ý)}

Y的总的离差平方和可以分解成两部分

1.第一部分SSR 它度量了X的作用

2.SSE 它度量了预测的误差

R²＝SSR/SST=1-SSE/SST

可以证明：

［Cor(Y,Ý)］²=R²

SSE<=SST 故:0<=R^2<=1

若R²靠近1，则Y的绝大部分变异可由X解释。