BZOJ3669 [NOI2014]魔法森林

Posted 2020-08-31 goldgenius

【问题描述】

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

【输入格式】

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

【输出格式】

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 

 

【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

 

【数据范围】

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

 

正解：LCT

解题报告：读入的边按ａ排序，动态加边，维护一颗生成树，如果１到ｎ联通的话用路径上的最大ｂ和当前加的边的ａ的和更新答案。

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <iomanip>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cmath>
  6 #include <cstring>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <string>
  9 #define RG register
 10 #define inl inline
 11 const int N = 200050;
 12 const int M = 50050;
 13 const int inf = 2147483641;
 14 
 15 using namespace std;
 16 
 17 inl int gi(){
 18     char ch=getchar();RG int x=0;
 19     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
 20     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
 21     return x;
 22 }
 23 
 24 int c[N][2],fa[N],mx[N],rev[N],st[N],w[N],ans,f[N];
 25 
 26 struct date{
 27     int l,r,a,b;
 28 }rd[N];
 29 
 30 int find(int a){
 31     return a==f[a]?a:f[a]=find(f[a]);
 32 }
 33 
 34 void pushdown(int x){
 35     if (rev[x]==0) return;
 36     RG int l=c[x][0],r=c[x][1];
 37     rev[x]^=1,rev[l]^=1,rev[r]^=1;
 38     swap(c[x][0],c[x][1]);
 39     return;
 40 }
 41 
 42 int isroot(int x){
 43     return c[fa[x]][0]!=x && c[fa[x]][1]!=x;
 44 }
 45 
 46 void update(int x){
 47     mx[x]=x;
 48     RG int l=c[x][0],r=c[x][1];
 49     if (w[mx[l]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
 50     if (w[mx[r]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
 51     return;
 52 }
 53 
 54 void rotate(int x){
 55     RG int l,r,y=fa[x],z=fa[y];
 56     if (c[y][0]==x) l=0;
 57     else l=1;r=l^1;
 58     if (!isroot(y))
 59         if (c[z][0]==y) c[z][0]=x;
 60         else c[z][1]=x;
 61     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
 62     c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
 63     update(y),update(x);
 64     return;
 65 }
 66 
 67 void splay(int x){
 68     RG int tot=0;st[++tot]=x;
 69     for (RG int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++tot]=fa[i];
 70     for (RG int i=tot; i; --i) pushdown(st[i]);
 71     while(!isroot(x)){
 72         RG int y=fa[x],z=fa[y];
 73         if (!isroot(y))
 74             if (c[y][0]==x ^ c[z][0]==y) rotate(x);
 75             else rotate(y);
 76         rotate(x);
 77     }
 78     return;
 79 }
 80 
 81 void access(int x){
 82     RG int t=0;
 83     while(x){
 84         splay(x);
 85         c[x][1]=t;
 86         t=x,x=fa[x],update(x);
 87     }
 88     return;
 89 }
 90 
 91 void rever(int x){
 92     access(x);
 93     splay(x),rev[x]^=1;
 94     return;
 95 }
 96 
 97 void cut(int x,int y){
 98     rever(x);
 99     access(y);
100     splay(y);
101     fa[x]=c[y][0]=0,update(y);
102     return;
103 }
104 
105 void link(int x,int y){
106     rever(x),fa[x]=y;
107     return;
108 }
109 
110 int cmp(date a,date b){
111     return a.a<b.a;
112 }
113 
114 int query(int x,int y){
115     rever(x);
116     access(y);
117     splay(y);
118     return mx[c[y][0]];
119 }
120 
121 int MIN(int a,int b){
122     return a<b?a:b;
123 }
124 
125 int main(){
126     RG int n=gi(),m=gi(),s=n+m;
127     for (RG int i=1; i<=s; ++i) f[i]=i;
128     for (RG int i=1; i<=m; ++i)
129         rd[i]=(date){gi(),gi(),gi(),gi()};
130     sort(rd+1,rd+m+1,cmp);ans=inf;
131     for (RG int i=1; i<=m; ++i){
132         RG int l=rd[i].l,r=rd[i].r,d,g;
133         w[n+i]=rd[i].b,f[n+i]=n+i;
134         if (find(l)==find(r)){
135             RG int s=query(l,r);
136             if (w[s]>rd[i].b){
137                 cut(rd[s-n].l,s);
138                 cut(rd[s-n].r,s);
139                 link(rd[i].l,i+n);
140                 link(rd[i].r,i+n);
141             }
142             else continue;
143         }
144         else{
145             f[find(l)]=find(r);
146             link(rd[i].l,i+n);
147             link(rd[i].r,i+n);
148         }
149         if (find(1)==find(n))
150             ans=MIN(ans,rd[i].a+w[query(1,n)]);
151     }
152     if (ans==inf) printf("-1");
153     else printf("%d",ans);
154     return 0;
155 }