BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏 [高斯消元XOR 线性基]

Posted 2020-08-31 Candy?

以后我也要用传送门！

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题意：一些数，选择一个权值最大的异或和不为0的集合

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终于有点明白线性基是什么了...等会再整理

求一个权值最大的线性无关子集

线性无关子集满足拟阵的性质，贪心选择权值最大的，用高斯消元判断是否和已选择的线性相关

每一位记录pivot[i]为i用到的行

枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位，如果有pivot[i]那么就异或一下(消元)，否则pivot[i]=这个数并退出

如果最后异或成0了就说明线性相关...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],bin[35];
ll ans,sum;
void ini(){
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
}
int pivot[N];
void Gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int _=a[i];
        for(int j=30;j>=0;j--) if(a[i]&bin[j]){
            if(pivot[j]) a[i]^=a[pivot[j]];
            else {pivot[j]=i;break;}
        }
        if(a[i]) ans+=_;
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    ini();
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
    sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
    Gauss();
    if(!ans) puts("-1");
    else printf("%lld",sum-ans);
}

 

bzoj2460 一样的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,pivot[N];
ll ans,bin[N];
struct data{
    ll a,w;
    bool operator <(const data &r)const{return w>r.w;}
}a[N];
void ini(){
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
}
void Gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=60;j>=0;j--) if(a[i].a&bin[j]){
            if(pivot[j]) a[i].a^=a[pivot[j]].a;
            else {pivot[j]=i;break;}
        }
        if(a[i].a) ans+=a[i].w;
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    ini();
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].a=read(),a[i].w=read();
    sort(a+1,a+1+n);
    Gauss();
    printf("%lld",ans);
}