XJOI1657&Codevs1255搭积木树状动规

Posted 2020-08-31

搭积木

一种积木搭建方式，高为H的积木，最底层有M个积木，每一层的积木数是他的低一层的积木数+1或-1。总共有N个积木。（且每行积木数不超过10）

比如上图N=13 H=6 M=2。

输入格式：

第一行为三个整数、N、H、M。
第二行以后每行一个整数K，-1为结束符。

输出格式：

第一行为满足N、H、M的积木搭建方案总数（1<=N<=540 H<=60 M<=10）
以后每一行对于对应的K，给出顺序排列的第K种方案（最小的排列为第一种）。

样例输入：

13 6 2
1
3
-1

样例输出：

3
2 1 2 3 2 3
2 3 2 3 2 1

时间限制：

1000

 

初次看这题竟不易想到树状动规，毕竟输出路径实在太容易想到暴搜了，但是事实证明动规是对的

f[i][j][k]是指堆到第i层，第i层堆j个，共用了k个

f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-j]+f[i-1][j+1][k-j]

边界：f[1][i][i]=1;

路径打印：若x大于f[i][j-1][k-i]，则x-=f[i][j-1][k-i]，打出当前搜索到的行，然后下一层搜索

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,h,m;
 6 long long f[61][11][541],qst;
 7 inline void work(long long x,int h,int now,int a)
 8 {
 9     printf("%d ",now);
10     if(h==1) return;
11     a-=now;
12     if(x>f[h-1][now-1][a])
13     {
14         x-=f[h-1][now-1][a];
15         now++;
16     }
17     else now--;
18     work(x,h-1,now,a);
19     return;
20 }
21 int main()
22 {
23     scanf("%d%d%d",&n,&h,&m);
24     for(int i=1;i<=min(h+m-1,10);i++) f[1][i][i]=1;
25     for(int i=2;i<=h;i++)
26         for(int j=1;j<=min(h+m-1,10);j++)
27             for(int k=1;k<=n;k++) f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-j]+f[i-1][j+1][k-j];
28     printf("%lld",f[h][m][n]);
29     while(1)
30     {
31         scanf("%lld",&qst);
32         if(qst==-1) break;
33         printf("\n");
34         work(qst,h,m,n);
35     }
36     return 0;
37 }