codevs1068乌龟棋-四维DP，五维如何缩减一维

Posted 2020-08-31 狡啮之仰

我们从起点x开始暴力枚举所有决策

于是可以得到如下转移

void dfs(int x,int A,int B,int C,int D,int y)
{
  if (x==n) {ans=max(ans,y);}
  if (A) dfs(x+1,A-1,B,C,D,y+a[x+1]);
  if (B) dfs(x+2,A,B-1,C,D,y+a[x+2]);
  if (C) dfs(x+3,A,B,C-1,D,y+a[x+3]);
  if (D) dfs(x+4,A,B,C,D-1,y+a[x+4]);
}

但是我们发现如果定义dp[A][B][C][D]为用了A,B,C,D张相应种类的牌所能达到的最大价值

或者我实际上定义的语义是剩余cnt[1]-A,cnt[2]-B,cnt[3]-C,cnt[4]-D，张相应种类的牌所能达到的最大价值，

那么按照我的语义，dp[A][B][C][D]=max(dp[A][B][C][D],

max(dp[A+1][B][C][D],dp[A][B+1][C][D],dp[A][B][C+1][D],dp[A][B][C][D+1])+a[A*1+B*2+C*3+D*4+1]);千万不要丢掉1，因为唯一的起点是1

不得不说。。样例感人。。因为我少了一个一。。默认起点是0，不明白这一点样例都过不了

但是其实更加精髓的是如果我们这么定义dp的语义，那么我们前面的dp的位置那一维就不必考虑，从已有的四维状态能推出位置

下面贴上180ms程序。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
int n,m;
int a[405],cnt[5];
int dp[41][41][41][41];
int dfs(int A,int B,int C,int D){
    if(dp[A][B][C][D]!=-1) return dp[A][B][C][D];
    int p=0;
    if(A<cnt[1]) p=max(p,dfs(A+1,B,C,D));
    if(B<cnt[2]) p=max(p,dfs(A,B+1,C,D)); 
    if(C<cnt[3]) p=max(p,dfs(A,B,C+1,D));
    if(D<cnt[4]) p=max(p,dfs(A,B,C,D+1));
    return dp[A][B][C][D]=p+a[A*1+B*2+C*3+D*4+1];//注意！唯一的起点是1不是0
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,x;
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(i=1;i<=m;++i) {scanf("%d",&x);cnt[x]++;}
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%d\n",dfs(0,0,0,0));
    return 0;
}