bzoj4195[Noi2015]程序自动分析

Posted 2020-08-31 GXZlegend

题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

样例输入

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

样例输出

NO
YES

---

题解

并查集

由于题目没有像某食物链一样规定了顺序，只是问能否同时全部成立。

所以可以随意的改变条件的顺序。

那我们就可以先把所有相等关系的条件跳出来，并在并查集中合并。

然后再判定所有的不等关系，看它们的祖先是否相同。

然而题目中i和j的值太大，所以需要离散化，方法有多种，不多说了。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 struct data
 5 {
 6     int num , p;
 7 }v[2000010];
 8 int f[2000010] , q[2000010] , e[1000010] , tot;
 9 int find(int x)
10 {
11     return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
12 }
13 void merge(int x , int y)
14 {
15     int tx = find(x) , ty = find(y);
16     f[tx] = ty;
17 }
18 bool cmp(data a , data b)
19 {
20     return a.num < b.num;
21 }
22 int main()
23 {
24     int t;
25     scanf("%d" , &t);
26     while(t -- )
27     {
28         int n , i , flag = 1;
29         tot = 0;
30         scanf("%d" , &n);
31         for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
32         {
33             scanf("%d%d%d" , &v[i].num , &v[i + n].num , &e[i]);
34             v[i].p = i;
35             v[i + n].p = i + n;
36         }
37         sort(v + 1 , v + 2 * n + 1 , cmp);
38         for(i = 1 ; i <= 2 * n ; i ++ )
39         {
40             if(v[i].num != v[i - 1].num) tot++;
41             q[v[i].p] = tot;
42         }
43         for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
44             f[i] = i;
45         for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
46             if(e[i] == 1)
47                 merge(q[i] , q[i + n]);
48         for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
49         {
50             if(!e[i] && find(q[i]) == find(q[i + n]))
51             {
52                 flag = 0;
53                 break;
54             }
55         }
56         printf("%s\n" , flag ? "YES" : "NO");
57     }
58     return 0;
59 }