bzoj2738: 矩阵乘法

Posted 2020-08-31 OldJang

2738: 矩阵乘法

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Description

 

　　给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

Input

 

　　第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
　　接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
　　再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

Output

　　对于每组询问输出第K小的数。

Sample Input

2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3

Sample Output

1
3

HINT

 

　　矩阵中数字是109以内的非负整数；

　　20%的数据：N<=100,Q<=1000；

　　40%的数据：N<=300,Q<=10000；

　　60%的数据：N<=400,Q<=30000；

　　100%的数据：N<=500,Q<=60000。

题解

整体二分，把正常区间k大的做法中的一维树状数组和二维树状数组就行了。

我把数组开大十倍……就不T了……感觉奥妙重重啊

  1 program j01;
  2 type xx=record x1,y1,x2,y2,k,id:longint; end;
  3      yy=record x,y,w:longint; end;
  4 var c:array[0..600,0..600]of longint;
  5     op,tmp:array[0..600086]of xx;
  6     ans:array[0..600086]of longint;
  7     a:array[0..3000000]of yy;
  8     tt,n,m,i,j:longint;
  9 
 10 procedure qsort(l,r:longint);
 11 var i,j,x:longint;y:yy;
 12 begin
 13   i:=l;j:=r;x:=a[i].w;
 14   repeat
 15     while a[i].w<x do inc(i);
 16     while x<a[j].w do dec(j);
 17     if i<=j then
 18     begin
 19       y:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=y;
 20       inc(i);dec(j);
 21     end;
 22   until i>j;
 23   if i<r then qsort(i,r);
 24   if l<j then qsort(l,j);
 25 end;
 26 
 27 procedure add(x,y,dd:longint);
 28 var i,j:longint;
 29 begin
 30   i:=x;
 31   while i<=n do
 32   begin
 33     j:=y;
 34     while j<=n do
 35     begin
 36       inc(c[i,j],dd);j:=j+(j and(-j));
 37     end;
 38     i:=i+(i and(-i));
 39   end;
 40 end;
 41 
 42 function ask(x,y:longint):longint;
 43 var i,j:longint;
 44 begin
 45   ask:=0;i:=x;
 46   while i>0 do
 47   begin
 48     j:=y;
 49     while j>0 do
 50     begin
 51       inc(ask,c[i,j]);j:=j-(j and(-j));
 52     end;
 53     i:=i-(i and(-i));
 54   end;
 55 end;
 56 
 57 procedure solve(ql,qr,l,r:longint);
 58 var i,tmpp,lt,rt,mid:longint;
 59 begin
 60   if ql>qr then exit;
 61   if l=r then
 62   begin
 63     for i:=ql to qr do ans[op[i].id]:=a[l].w;
 64     exit;
 65   end;
 66   lt:=ql-1;rt:=qr+1;mid:=(l+r)div 2;
 67   for i:=l to mid do
 68     add(a[i].x,a[i].y,1);
 69   for i:=ql to qr do
 70   begin
 71     tmpp:=ask(op[i].x2,op[i].y2)-ask(op[i].x2,op[i].y1-1)-ask(op[i].x1-1,op[i].y2)+ask(op[i].x1-1,op[i].y1-1);
 72     if tmpp>=op[i].k then
 73     begin
 74       inc(lt);tmp[lt]:=op[i];
 75     end else
 76     begin
 77       op[i].k:=op[i].k-tmpp;
 78       dec(rt);tmp[rt]:=op[i];
 79     end;
 80   end;
 81   for i:=l to mid do
 82     add(a[i].x,a[i].y,-1);
 83   for i:=ql to qr do op[i]:=tmp[i];
 84   solve(ql,lt,l,mid);
 85   solve(rt,qr,mid+1,r);
 86 end;
 87 
 88 begin
 89   readln(n,m);
 90   tt:=0;
 91   for i:=1 to n do
 92     for j:=1 to n do
 93     begin
 94       inc(tt);a[tt].x:=i;a[tt].y:=j;
 95       read(a[tt].w);
 96     end;
 97   qsort(1,tt);
 98   for i:=1 to m do
 99   begin
100     read(op[i].x1,op[i].y1,op[i].x2,op[i].y2,op[i].k);
101     op[i].id:=i;
102   end;
103   solve(1,m,1,tt);
104   for i:=1 to m do writeln(ans[i]);
105 end.

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