HDU 4747 Mex

Posted 2020-06-07

题意：

给出一段数字a  定义mex(l,r)表示a[l]...a[r]中最小的不连续的数字  求出全部mex(l,r)的和

思路：

首先能够想到由l開始到n的全部数字的mex值必定是递增的  那么就能够求出以1開始到n的全部数字的mex  从前到后扫一遍就可以  这时能够求出[1,r]全部区间的mex和  利用线段树就可以

接着考虑怎样求[2,r]、[3,r]....  由[1,r]到[2,r]的转变无非是去掉第一个数字  那么去掉一个数字的影响是什么呢？

比方去掉一个2  那他最多影响到下一个2出现的地方  并且  他仅仅是把mex>2的地方改成了2  即从2处截断  又由于之前所说的递增关系  所以影响的区间也一定是连续的！

那么我们就能够每次删掉一个数字  利用线段树找出他影响的区间  并把这个区间覆盖为那个删掉的数字

最后每次求和就是答案

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
#define N 201000
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) ((x<<1)|1)

struct node
{
    int l,r,val,lazy;
    ll sum;
}tree[N*4];
int a[N],mex[N],next[N];
int n,l,r;
map<int,int> mp;
ll ans;

void up(int i)
{
    tree[i].val=max(tree[L(i)].val,tree[R(i)].val);
    tree[i].sum=tree[L(i)].sum+tree[R(i)].sum;
}

void down(int i)
{
    if(tree[i].lazy!=-1)
    {
        tree[L(i)].lazy=tree[i].lazy;
        tree[L(i)].val=tree[i].lazy;
        tree[L(i)].sum=(tree[L(i)].r-tree[L(i)].l+1)*tree[i].lazy;
        tree[R(i)].lazy=tree[i].lazy;
        tree[R(i)].val=tree[i].lazy;
        tree[R(i)].sum=(tree[R(i)].r-tree[R(i)].l+1)*tree[i].lazy;
        tree[i].lazy=-1;
    }
}

void init(int l,int r,int i)
{
    tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].lazy=-1;
    if(l==r)
    {
        tree[i].val=mex[l];
        tree[i].sum=mex[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    init(l,mid,L(i));
    init(mid+1,r,R(i));
    up(i);
}

void update(int l,int r,int i,int k)
{
    if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r)
    {
        tree[i].sum=(tree[i].r-tree[i].l+1)*k;
        tree[i].val=k;
        tree[i].lazy=k;
        return ;
    }
    down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid) update(l,r,L(i),k);
    else if(l>mid) update(l,r,R(i),k);
    else
    {
        update(l,mid,L(i),k);
        update(mid+1,r,R(i),k);
    }
    up(i);
}

void query(int i,int k)
{
    if(tree[i].l==tree[i].r)
    {
        if(tree[i].val>k) l=tree[i].l;
        else l=n+1;
        return ;
    }
    down(i);
    if(tree[L(i)].val>k) query(L(i),k);
    else query(R(i),k);
    up(i);
}

int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        mp.clear(); // get mex
        j=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            mp[a[i]]=1;
            while(mp[j]) j++;
            mex[i]=j;
        }
        mp.clear(); // get next
        for(i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=n+1;
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            next[i]=mp[a[i]];
            mp[a[i]]=i;
        }
        //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",mex[i],next[i]);
        init(1,n,1);
        for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
        {
            ans+=tree[1].sum;
            query(1,a[i]);
            r=next[i];
            //printf("%d %d\n",l,r);
            if(l<r)
            {
                update(l,r-1,1,a[i]);
            }
            update(i,i,1,0);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}