bzoj4760[USACO2017 Jan]Hoof,Paper,Scissors

Posted 2020-08-31 liu_runda

题意：玩n次剪刀石头布,对方每次出什么已经知道了.你出的招数必须是连续的几段(不能超过k+1段),问你最多赢几次.(n<=100000,k<=20)

正常做法:f[i][j][k]表示前i次，分j段,最后一次出的是k(k=0,1,2)时最多赢几次,可以O(nk)解决,转移时看最近一次有没有新分一段即可.

智障做法:我们同样定义f[i][j][k]表示前i次,分j段,最后一次出的是k时最多赢几次,但转移的时候考虑最近的一段,也就是枚举最近的一段是从哪里开始的，那么这就变成了1D1D动态规划,打表观察到决策单调性,可以大力写一个决策单调性O(nlognk)解决,强行多一个log也可以过

讲道理决策单调性还是很好写的

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int sum[3][maxn];
int f[22][maxn][3];
void solve(int l,int r,int L,int R,int j,int t){//printf("%d %d %d %d %d\n",l,r,L,R,j);
  if(l>r)return;
  int mid=(l+r)>>1,g=0,tmp=0;
  for(int i=L;i<=R&&i<=mid;++i){
    tmp=sum[t][mid]-sum[t][i];
    for(int k=0;k<3;++k)
      if(tmp+f[j-1][i][k]>f[j][mid][t]){
    f[j][mid][t]=f[j-1][i][k]+tmp;g=i;
      }
  }
  solve(l,mid-1,L,g,j,t);solve(mid+1,r,g,R,j,t);
}
int main(){
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);k++;
  char buf[3];
  for(int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%s",buf);
    for(int k=0;k<3;++k)sum[k][i]=sum[k][i-1];
    if(buf[0]==‘H‘)sum[0][i]++;
    else if(buf[0]==‘S‘)sum[1][i]++;
    else sum[2][i]++;
  }
  for(int j=1;j<=k;++j){
    for(int t=0;t<3;++t)solve(1,n,0,n-1,j,t);
  }//printf("%d\n",f[1][4]);
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=k;++i)for(int t=0;t<3;++t)ans=max(ans,f[i][n][t]);
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}