二叉树前序中序后序遍历相互求法
Posted RyanChan
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树前序中序后序遍历相互求法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
一、已知前序、中序遍历，求后序遍历
例：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
那么，我们可以画出这个二叉树的形状：
那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG
编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）
1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 #include <string> 4 5 struct TreeNode 6 { 7 struct TreeNode* left; 8 struct TreeNode* right; 9 char elem; 10 }; 11 12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) 13 { 14 if(length == 0) 15 { 16 //cout<<"invalid length"; 17 return; 18 } 19 TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. 20 node->elem = *preorder; 21 int rootIndex = 0; 22 for(;rootIndex < length; rootIndex++) 23 { 24 if(inorder[rootIndex] == *preorder) 25 break; 26 } 27 //Left 28 BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); 29 //Right 30 BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); 31 cout<<node->elem<<endl; 32 return; 33 } 34 35 36 int main(int argc, char* argv[]) 37 { 38 printf("Hello World!\\n"); 39 char* pr="GDAFEMHZ"; 40 char* in="ADEFGHMZ"; 41 42 BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); 43 44 printf("\\n"); 45 return 0; 46 }
输出的结果为：AEFDHZMG
二、已知中序和后序遍历，求前序遍历
依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG
画树求法：第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。
那么，前序遍历: GDAFEMHZ
编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
node->elem = *(aftorder+length-1);
std::cout<<node->elem<<std::endl;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
{
if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1))
break;
}
node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
return node;
}
int main(int argc, char** argv)
{
char* af="AEFDHZMG";
char* in="ADEFGHMZ";
BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);
printf("\\n");
return 0;
}
输出结果：GDAFEMHZ
三、已知前序、后序遍历，求中序遍历
（这个结果不唯一，你有什么想法呢？）
以上是关于二叉树前序中序后序遍历相互求法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章