hdu3709 Balanced Number

Posted 2020-08-31 MashiroSky

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709 (题目链接)

题意

　　求范围${[a,b]}$之间的平衡数的个数，所谓平衡数就是以某一位为支点，两侧的力矩相等。

Solution

　　数位dp记忆化搜索。

　　一般的数位dp记忆化搜索一定是从高位往低位搜索，传递2个参数：pos，当前dp的位置；lim是否有上限。如果没有上限就可以利用记忆化的${f}$来返回值了。

　　这道题的话就是枚举支点，然后从高位往低位搜索过去，复杂度大概是${O(20*10*2000)}$，还有多组数据，记忆化了不虚。

细节

　　LL

代码

// hdu3709
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define MOD 1004535809
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

LL f[20][20][2000],l,r;
int t[20],n;

LL dfs(int pos,int o,int val,int lim) {  //pos当前位置,o支点,val力矩,lim是否有上限
	if (pos==0) return val==0;  //已经dp完成
	if (val<0) return 0;  //力矩已经<0
	if (!lim && f[pos][o][val]!=-1) return f[pos][o][val];  //已经搜索过了
	LL ans=0;
	int end=lim ? t[pos] : 9;  //设置枚举上界
	for (int i=0;i<=end;i++)
		ans+=dfs(pos-1,o,val+(pos-o)*i,lim && i==end);
	if (!lim) f[pos][o][val]=ans;
	return ans;
}
LL solve(LL p) {
	for (n=0;p;p/=10) t[++n]=p%10;
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dfs(n,i,0,1);
	return ans-(n-1);
}
int main() {
	int T;scanf("%d",&T);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	while (T--) {
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
	}
	return 0;
}