LCT 填坑系列
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LCT 填坑系列相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
清华冬令营 T1用了LCT 这个东西以前有写过 然而并不熟练 发现没了板子根本就不会写 只能填一填坑辣
BZOJ 2843 LCT
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define N 30010 3 #define ls c[x][0] 4 #define rs c[x][1] 5 using namespace std; 6 7 inline int read() 8 { 9 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 int n,m,val[N]; 15 struct link_cut_tree 16 { 17 int c[N][2],fa[N],sum[N]; 18 bool rev[N]; 19 bool isroot(int x) 20 { 21 return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x; 22 } 23 void updata(int x) 24 { 25 if(!x) return ; 26 sum[x]=sum[c[x][0]]+sum[c[x][1]]+val[x]; 27 } 28 void reverse(int x) 29 { 30 if(!x) return ; 31 rev[x]^=1; 32 swap(c[x][0],c[x][1]); 33 } 34 void pushdown(int x) 35 { 36 if(rev[x]) 37 { 38 reverse(c[x][0]); 39 reverse(c[x][1]); 40 rev[x]=0; 41 } 42 } 43 void rotate(int x) 44 { 45 int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][1]==x),r=l^1; 46 if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; 47 if(c[x][r]) fa[c[x][r]]=y; 48 fa[y]=x;fa[x]=z; 49 c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y; 50 updata(y); updata(x); 51 } 52 void relax(int x) 53 { 54 if(!isroot(x)) relax(fa[x]); 55 pushdown(x); 56 } 57 void splay(int x) 58 { 59 relax(x); 60 while(!isroot(x)) 61 { 62 int y=fa[x],z=fa[y]; 63 if(!isroot(y)) 64 { 65 if((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)) rotate(y); 66 else rotate(x); 67 } 68 rotate(x); 69 } 70 } 71 void access(int x) 72 { 73 for(int p=0;x;p=x,x=fa[x]) 74 { 75 splay(x); c[x][1]=p; if(p) fa[p]=x; updata(x); 76 } 77 } 78 void makeroot(int x) 79 { 80 access(x); splay(x); 81 reverse(x); 82 } 83 void link(int x,int y) 84 { 85 makeroot(x); fa[x]=y; 86 } 87 int find(int x) 88 { 89 while(fa[x]) x=fa[x]; 90 return x; 91 } 92 int query(int x,int y) 93 { 94 makeroot(x); access(y); splay(y); 95 return sum[y]; 96 } 97 }T; 98 int main() 99 { 100 //freopen("read.in","r",stdin); 101 //freopen("wro.out","w",stdout); 102 n=read();for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(); 103 m=read();while(m--) 104 { 105 char sd[100]; scanf("%s",sd); 106 int u=read(),v=read(); 107 if(sd[0]==‘e‘) 108 { 109 if(T.find(u)==T.find(v)) 110 printf("%d\\n",T.query(u,v)); 111 else printf("impossible\\n"); 112 } 113 if(sd[0]==‘b‘) 114 { 115 if(T.find(u)==T.find(v)) 116 printf("no\\n"); 117 else T.link(u,v),printf("yes\\n"); 118 } 119 if(sd[0]==‘p‘) 120 { 121 val[u]=v; T.access(u); 122 } 123 } 124 return 0; 125 }
LCT？ 我是先用离线的树链剖分先A了这题 发现LCT 实现起来比树剖更短 而且稍快（但是你一个log（LCT） 跟 人家俩log（树剖）跑得差不多 是不是不太好）
不在意。。QAQ
BZOJ 2843 树剖
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 inline int read() 6 { 7 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 8 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 9 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 10 return x*f; 11 } 12 int st[30010],ee; 13 struct edge 14 { 15 int u,v,next; 16 }vs[60010]; 17 int vl[30010],Fa[30010],lastadd; 18 struct que 19 { 20 int dps; 21 int u,v,tp; 22 }Q[100010]; 23 int getfa(int x){return (Fa[x]==x)? x: Fa[x]=getfa(Fa[x]);} 24 inline void addedge(int u,int v) 25 { 26 vs[++ee].v=v;vs[ee].u=u;vs[ee].next=st[u];st[u]=ee; 27 } 28 int fa[30010],dep[30010],size[30010],son[30010],top[30010]; 29 int pl[30010],bl[30010],tree[30010<<2],n,m,vis[30010]; 30 void dfs1(int rt) 31 { 32 size[rt]=1; vis[rt]=1; 33 for(int i=st[rt];i;i=vs[i].next) 34 { 35 if(fa[rt]==vs[i].v) continue; 36 fa[vs[i].v]=rt; 37 dep[vs[i].v]=dep[rt]+1; 38 dfs1(vs[i].v); 39 if(size[son[rt]]<size[vs[i].v]) 40 son[rt]=vs[i].v; 41 } 42 } 43 void dfs2(int rt) 44 { 45 pl[rt]=++lastadd; bl[lastadd]=rt; 46 vis[rt]=1; 47 if(son[rt]) 48 { 49 top[son[rt]]=top[rt]; 50 dfs2(son[rt]); 51 } 52 for(int i=st[rt];i;i=vs[i].next) 53 { 54 if(fa[rt]==vs[i].v||vs[i].v==son[rt]) continue; 55 dfs2(vs[i].v); 56 } 57 } 58 inline void updata(int rt) 59 { 60 tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]; 61 } 62 void built(int l,int r,int rt) 63 { 64 if(l==r) 65 { 66 tree[rt]=vl[bl[l]]; 67 return ; 68 } 69 int mid=(l+r)>>1; 70 built(l,mid,rt<<1); built(mid+1,r,rt<<1|1); 71 updata(rt); 72 } 73 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) 74 { 75 if(L<=l&&r<=R) return tree[rt]; 76 int mid=(l+r)>>1; 77 if(mid>=R) return query(L,R,l,mid,rt<<1); 78 if(mid<L) return query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); 79 return query(L,R,l,mid,rt<<1)+query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); 80 } 81 void modify(int x,int y,int l,int r,int rt) 82 { 83 if(l==r) 84 { 85 tree[rt]=y; 86 return ; 87 } 88 int mid=(l+r)>>1; 89 if(mid>=x) modify(x,y,l,mid,rt<<1); 90 else modify(x,y,mid+1,r,rt<<1|1); 91 updata(rt); 92 } 93 inline int cal(int u,int v) 94 { 95 int ans=0; 96 int f1=top[u],f2=top[v]; 97 if(dep[f1]>dep[f2]) swap(u,v),swap(f1,f2); 98 while(f1!=f2) 99 { 100 ans+=query(pl[f2],pl[v],1,n,1); 101 v=fa[f2]; f2=top[v]; 102 if(dep[f1]>dep[f2]) swap(u,v),swap(f1,f2); 103 } 104 if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v); 105 ans+=query(pl[u],pl[v],1,n,1); 106 return ans; 107 } 108 int main() 109 { 110 //freopen("read.in","r",stdin); 111 //freopen("wro.out","w",stdout); 112 n=read(); 113 for(int i=1;i<=n;i++) vl[i]=read(),Fa[i]=i; 114 m=read(); 115 for(int i=1;i<=m;i++) 116 { 117 char sd[1000]; 118 scanf("%s",sd); 119 int u=read(),v=read(); 120 if(sd[0]==‘e‘) 121 { 122 Q[i].dps=1; Q[i].tp=0; 123 if(getfa(u)!=getfa(v)) 124 Q[i].tp=1; 125 } 126 else if(sd[0]==‘b‘) 127 { 128 Q[i].dps=2; 129 int f1=getfa(u),f2=getfa(v); 130 if(f1!=f2) 131 { 132 Q[i].tp=1; 133 Fa[f1]=f2; 134 addedge(u,v);addedge(v,u); 135 } 136 } 137 else Q[i].dps=3; 138 Q[i].u=u; Q[i].v=v; 139 } 140 for(int i=1;i<=n;i++) top[i]=i; 141 //dfs1(1); dfs2(1); 142 for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs1(i); 143 memset(vis,0,sizeof vis); 144 for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs2(i); 145 built(1,n,1); 146 for(int i=1;i<=m;i++) 147 { 148 if(Q[i].dps==2) 149 { 150 if(Q[i].tp==1) printf("yes\\n"); 151 else printf("no\\n"); 152 } 153 else if(Q[i].dps==1) 154 { 155 if(Q[i].tp==1) printf("impossible\\n"); 156 else printf("%d\\n",cal(Q[i].u,Q[i].v)); 157 } 158 else if(Q[i].dps==3) 159 modify(pl[Q[i].u],Q[i].v,1,n,1); 160 } 161 return 0; 162 }
注意点：： LCT中 0号节点也会用于更新树的值 要时刻维护其fa、c为0 否则就会爆掉！！ 感谢 Cicada
例：
1 void rotate(int x) 2 { 3 int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][1]==x),r=l^1; 4 if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; 5 if(c[x][r])/*!!!*/ fa[c[x][r]]=y; /* EXCITING!!*/ 6 fa[y]=x;fa[x]=z; 7 c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y; 8 updata(y); updata(x); 9 }
BZOJ 4025
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ls c[x][0] 3 #define rs c[x][1] 4 #define inf 0x7fffffff 5 using namespace std; 6 7 inline int read() 8 { 9 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 10 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 struct events 15 { 16 int u,v,start,end; 17 }E[200010]; 18 struct Mt 19 { 20 int bl,tp; 21 }Gs[400010]; 22 int sign[200010],tot; 23 inline int timcatch(Mt a) 24 { 25 return (a.tp==1)? E[a.bl].start: E[a.bl].end; 26 } 27 inline bool cmp(const Mt a,const Mt b) 28 { 29 return timcatch(a)==timcatch(b)? a.tp<b.tp:timcatch(a)<timcatch(b); 30 } 31 int n,m,tt,mxx,val[400010]; 32 struct link_cut_tree 33 { 34 int mi[400010],sum[400010],vl[400010]; 35 int c[400010][2],fa[400010],rev[400010]; 36 inline bool isroot(int x) 37 { 38 return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x; 39 } 40 inline void updata(int x) 41 { 42 mi[x]=x; sum[x]=1; 43 if(ls) 44 { 45 if(val[mi[x]]>val[mi[ls]]) mi[x]=mi[ls]; 46 sum[x]+=sum[ls]; 47 } 48 if(rs) 49 { 50 if(val[mi[x]]>val[mi[rs]]) mi[x]=mi[rs]; 51 sum[x]+=sum[rs]; 52 } 53 } 54 void rever(int x) 55 { 56 if(!x) return ; 57 rev[x]^=1; swap(ls,rs); 58 } 59 void pushdown(int x) 60 { 61 if(rev[x]) 62 { 63 rever(ls); rever(rs); 64 rev[x]^=1; 65 } 66 } 67 void rotate(int x) 68 { 69 int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][1]==x),r=l^1; 70 if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; 71 if(c[x][r]) fa[c[x][r]]=y; 72 fa[y]=x; fa[x]=z; 73 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 74 updata(y); updata(x); 75 } 76 void relax(int x) 77 { 78 if(!isroot(x)) relax(fa[x]); 79 pushdown(x); 80 } 81 void splay(int x) 82 { 83 relax(x); 84 while(!isroot(x)) 85 { 86 int y=fa[x],z=fa[y]; 87 if(!isroot(y)) 88 { 89 if((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)) rotate(y); 90 else rotate(x); 91 } 92 rotate(x); 93 } 94 } 95 void access(int x) 96 { 97 for(int p=0;x;p=x,x=fa[x]) 98 { 99 splay(x); c[x][1]=p; 100 if(p) fa[p]=x; 101 updata(x); 102 } 103 } 104 void makeroot(int x) 105 { 106 access(x); splay(x); rever(x); 107 } 108 void link(int x,int y) 109 { 110 makeroot(x); fa[x]=y; 111 } 112 void cut(int x,int y) 113 { 114 makeroot(x); access(y);splay(y); 115 c[y][0]=fa[x]=0; 116 } 117 118 int find(int x) 119 { 120 while(fa[x]) x=fa[x]; return x; 121 } 122 void insert(int x) 123 { 124 sign[x]=1; link(E[x].u,x+n); link(E[x].v,x+n); 125 } 126 void delet(int x) 127 { 128 sign[x]=0; cut(E[x].u,x+n); cut(E[x].v,x+n); 129 } 130 void flod(int x,int y,int t) 131 { 132 makeroot(x); access(y);splay(y); 133 if((sum[y]>>1)&1) delet(mi[y]-n),insert(t); 134 else 135 { 136 int x=mi[y]; 137 if(val[x]>val[t+n]) mxx=max(mxx,val[t+n]); 138 else mxx=max(mxx,val[x]),delet(mi[y]-n),insert(t); 139 } 140 } 141 }T; 142 143 void doin(int x) 144 { 145 if(Gs[x].tp==-1&&sign[Gs[x].bl]) 146 T.delet(Gs[x].bl); 147 if(Gs[x].tp==1&&!sign[Gs[x].bl]) 148 { 149 if(T.find(E[Gs[x].bl].u)!=T.find(E[Gs[x].bl].v)) 150 T.insert(Gs[x].bl); 151 else T.flod(E[Gs[x].bl].u,E[Gs[x].bl].v,Gs[x].bl); 152 } 153 } 154 int main() 155 { 156 //freopen("read.in","r",stdin); 157 //freopen("wro.out","w",stdout); 158 n=read();m=read();tt=read(); 159 for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=inf; 160 for(int i=1;i<=m;i++) 161 { 162 E[i].u=read();E[i].v=read(); 163 E[i].start=read(); 164 E[i].end=read(); 165 Gs[++tot].bl=i; Gs[tot].tp=1; 166 Gs[++tot].bl=i; Gs[tot].tp=-1; 167 val[i+n]=E[i].end; 168 } 169 sort(Gs+1,Gs+1+tot,cmp); 170 /* for(int i=1;i<=tot;i++) 171 { 172 printf("%d %d %d %d\\n",E[Gs[i].bl].u,E[Gs[i].bl].v,Gs[i].tp,timcatch(Gs[i])); 173 } */ 174 for(int i=1,j=1;i<=tt;i++) 175 { 176 while(timcatch(Gs[j])<i&&j<=tot) doin(j),j++; 177 //printf("%d ",mxx); 178 if(mxx>=i) printf("No\\n"); 179 else printf("Yes\\n"); 180 } 181 }
感谢 GhostReach
发现当图中存在奇环时 就不再是二分图 那么在LCT上维护两个信息 边消失的时间 以及 从一个点到另一个点的距离
每次按出现的时间顺序加入一条边
1、 边的两个顶点 在两颗不同的树中—— 直接link
2、 边的两个顶点 在同一颗树中
（i）加入后形成奇环—— 更新‘no’ 持续的时间 并删去 环上 消失时间最早的边
（ii）加入后形成偶环—— 直接删去 环上消失时间最早的边
ps：LCT的信息在边上 新开点维护
View Code以上是关于LCT 填坑系列的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章