BZOJ 3930 CQOI2015 选数

Posted 2020-08-30 lcf2000

题目链接：选数

　　MDZZ，这种SB题我都Wa了这么多发，彻底没救系列～

　　首先，我们可以发现1，如果我们选了两个不同的数，那么它们的\(\gcd\)不会超过\(r-l+1\)。于是，我们可以设一个\(f_i\)表示任取\(n\)个数，它们的\(\gcd\)为\(ik\)的方案数，最后我们要的答案就是\(f_1\)。我们考虑容斥一下，在求\(f_i\)的时候，先把\([l,r]\)中是\(ik\)倍数的数全部拿出来，然后任意选\(n\)个，这样选出来的数他们的\(\gcd\)一定是\(ik\)的倍数。于是，我们只需减去\(f_{2i}，f_{3i}，\dots，f_{\lfloor \frac{r-l+1}{i}\rfloor i}\)即可。

　　这样的话，有可能还有些数\(\gcd\)是\(ik\)的倍数我们却没统计到。由于这些未统计的\(\gcd\)肯定比\(r-l+1\)大，那么肯定是选了\(n\)个相同的数，于是这一部分就可以直接算了。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010
#define mod 1000000007

using namespace std;
typedef long long llg;

int n,k,l,r;
llg f[maxn];

void gi(llg &x){if(x>=mod) x%=mod;}
llg mi(llg a,int b){
	llg s=1;
	while(b){
		if(b&1) s=s*a,gi(s);
		a=a*a,gi(a); b>>=1;
	}
	return s;
}

int main(){
	File("a");
	scanf("%d %d %d %d",&n,&k,&l,&r);
	int rr=min(r/k,r-l+1);
	for(int i=rr,x,y=rr*k,z;i;i--,y-=k){
		x=(r/y)-(l/y); if(l%y==0) x++; z=(y>=l);
		for(int j=i<<1;j<=rr;j+=i) f[i]-=f[j],(f[i]+=mod)%=mod,z+=(j*k>=l);
		f[i]+=mi(x,n)-x+z; (f[i]+=mod)%=mod;
	}
	printf("%lld",(f[1]+mod)%mod);
	return 0;
}