序列变换

Posted 2020-08-30 SJY

yk有两序列a和b。

lyk想知道存在多少对x,y，满足以下两个条件。

1：gcd(x,y)=1。

2： abx = bay 。

 

例如若a={1,1,1}，b={1,1,1}。那么存在7对，因为除了x=2,y=2或x=3,y=3外都满足条件。

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。
接下来一行n个数，表示ai(1<=ai<=n)。
接下来一行n个数，表示bi(1<=bi<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

3
1 1 1
1 1 1

Output示例

7
思路：莫比乌斯反演
F（n）表示gcd是i的倍数的有多少对，然后根据莫比乌斯反演求出f（1）;

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef long long LL;
 3 using namespace std;
 4 bool prime[100005];
 5 LL ak[100005];
 6 LL mul[100005];
 7 LL cnt[100005];
 8 int a[100005];
 9 int b[100005];
10 const int BufferSize=1<<16;
11 char buffer[BufferSize],*head,*tail;
12 inline char Getchar() {
13     if(head==tail) {
14         int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
15         tail=(head=buffer)+l;
16     }
17     return *head++;
18 }
19 inline int read() {
20     int x=0,f=1;char c=Getchar();
21     for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
22     for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
23     return x*f;
24 }
25 int main(void)
26 {
27     int cn = 0;
28     mul[1] = 1;
29     for(int i = 2; i <= 100000; i++)
30     {
31         if(!prime[i])
32         {
33             ak[cn++] = i;
34             mul[i] = -1;
35         }
36         for(int j = 0; j < cn&&(LL)ak[j]*i<=100000; j++)
37         {
38             if(i%ak[j])
39             {
40                 prime[i*ak[j]] = true;
41                 mul[i*ak[j]] = -mul[i];
42             }
43             else
44             {
45                 prime[i*ak[j]] = true;
46                 mul[i*ak[j]] = 0;
47                 break;
48             }
49         }
50     }
51     int n;
52     scanf("%d",&n);
53     for(int i = 1; i <= n; i++)
54         a[i] = read();
55     for(int i = 1; i <= n;i++)
56         b[i] =read();
57     LL sum = 0;
58     for(int i = 1; i <= n; i++)
59     {
60         if(mul[i])
61         {
62             for(int j = i; j <= n; j+=i)
63                 cnt[a[b[j]]]++;
64             for(int j = i; j <= n; j+=i)
65                 sum=sum+mul[i]*(cnt[b[a[j]]]);
66             for(int j = i; j <= n; j+=i)
67                 cnt[a[b[j]]]--;
68         }
69     }
70     printf("%lld\n",sum);
71     return 0;
72 }