汉诺塔递归

Posted 2020-08-30 任先生7

#一日一词#

今天在学习Python的时候，遇到了递归问题，案例呢就是经典的汉诺塔游戏，表示虽然以前就接触过这游戏，解起来也很容易，不过放在编程里，几行的代码可够我手推了一个多小时。╭∩╮(︶︿︶)╭∩╮

当然也是感受到了搞清楚一个（我认为的）难题的乐趣，心情大好，买条裤子。

（表示从晚上一直整理到第二天，电脑没电所以今早发，生日与学习紧密结合）​

首先说下汉诺塔游戏，如下图，需要利用中间的柱子将左边的所有圆盘移动到最右边的柱子上，且和原来的大小上下顺序一致，移动过程中保证大盘永远在小盘下面。

c，先考虑只有两个圆盘的情况（自行YY），接下来的思路就是把a上的所有圆盘分为两部分，看做只有两个圆盘，一个为最底层大圆盘，另一个为剩余部分，就好解决了；在最大圆盘移到c柱后，就不用考虑这个最大盘，剩余的利用同样的思路进行。

好，说完游戏，接着说下递归。

递归函数的定义，简单说就是函数在函数内部调用自身作为函数的一部分。

定义一个计算阶乘的函数，n!=n*(n-1)!，然后(n-1)!=(n-1)*(n-2)!，以此类推，编写函数（Python语言，def是定义函数的开头）：

def fact(n):

    if n==1:

        return 1

    return n * fact(n - 1)

这里就是计算：

n*fact(n-1)=n*(n-1)*fact(n-2)=…

这就是递归，自己调用自己，类似循环的东西。这里就不多叙述，重点是下面的东西。

 

用递归函数解汉诺塔：代码很少，利用几行递归和简单思路，却能把任绕进去。不废话，上代码。

先提前提醒，接下来的过程中一定要分清形参和实参。

def move(n, a, b, c):

    if n ==1:

        print a,\'-->\', c

        return

    move(n-1, a, c,b)

    print a,\'-->\', c

这里定义了一个move函数，用以返回汉诺塔游戏的步骤，参数（n，a，b，c）分别指最左边的柱子上有n个圆盘（一次放好的）、左边的柱子a、中间的柱子b，右边的柱子c。表示a柱上有n个圆盘，通过b柱，移动到c柱。

先分析一下，第一部分的判断，即：假如n=1，表示只有一个圆盘，则输出“a-->c”，即一步到位。

第二部分：递归部分。如果n>1，则调用move函数，将n-1个圆盘从a柱先移到b柱上去，调用一个递归，在这个n-1的递归完成后（这句话很重要），再将a柱上剩下的最大盘移动到c柱，即输出“a-->c”，剩余的进行递归，这时n-1个盘全部在b柱上，因此需要将n-1个盘移动c柱上，即move(n-1,b,a,c)。剩下的步骤就回到最初的起点，呆呆的站在柱子前。。。。

这里的分析基本上只有两步，多了怕把你绕进去。同时在分析过程中始终理清形参与实参。

接下来咱们实际操作，先简单的：move(3,D,E,F)

首先第一步，判断：n>1，则下一步：

这描述够详细了

接下来咱们就一步一步来推算。

第一步：

以上是第一步，注意，这时不应该输出任何东西，虽然有“print D,”-->”,F”，但这不是我们的第一步，第一步是“move(2,D,F,E)”，所以应继续计算“move(2,D,F,E)”，这里做个标记X1，表明还有两行代码未执行，接下来计算“move(2,D,F,E)”：

这里是针对X1步骤里的递归，但是还没结束，因为还有个递归“move (1,D,E,F)”，这里我们标记X2，表明这里还有两行代码未执行，而且有一个递归。

接下来是执行X2里的递归，“move (1,D,E,F)”：

 

到这里，我们第一步里的最里层的递归就结束了，我们标记为X3，所以这X3所输出的结果才是整个过程的第一步。

到这里，我们完成了X2里的第一行递归代码（就是X3），可以回到X2继续执行，及X2剩余的两行代码，

到这里，X3和X2就完成了，这时我们已经得到三步，回到X1，接着完成X1，剩下两行代码：

​

到这里就只剩下move(2,E,D,F)这个递归了。

到此，整个递归就结束了，整合步骤：

D-->F

D-->E

F-->E

D-->F

E-->D

E-->F

D-->F

以及代码验证结果（这里是在PYCharm环境下编写）：

最后附我的手推过程：（能看懂的话）