BZOJ4569 [Scoi2016]萌萌哒

Posted 2020-08-30 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

 

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

 

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

 

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

 

正解：倍增维护并查集

解题报告：

　　之前考试做过一道类似的用倍增维护并查集的题目。

　　相当于综合了ST表和倍增的特点，维护的是快速合并两段区间合并，表示的是两段区间的对应一段都是相等的。

　　每次用并查集维护同层之间的合并。

　　最后只需从上往下传递标记，传到底层时就可以统计出哪些点之间是相等的，其中1所在的集合只有9种选择，其余的均有10种。

　　

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
const int MOD = 1000000007;
int n,m,belong[MAXN],f[18][MAXN],scnt,cnt[MAXN],Log;
LL ans;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline int find(int f[],int x){
	if(f[x]!=x) f[x]=find(f,f[x]);
	return f[x];
}

inline void Union(int f[],int x,int y){
	int r1=find(f,x),r2=find(f,y);
	if(r1!=r2) f[r1]=r2;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int l1,r1,l2,r2,t=1,len;
	for(int i=2;i<=n;i++) belong[i]=belong[i>>1]+1;
	Log=belong[n];
	for(int j=0;j<=Log;j++,t<<=1)
		for(int i=1;i+t<=n;i++)
			f[j][i]=i;

	for(int i=1;i<=m;i++) {
		l1=getint(); r1=getint(); l2=getint(); r2=getint();
		len=r1-l1+1; t=(1<<belong[len]);
		Union(f[belong[len]],l1,l2);
		Union(f[belong[len]],r1-t+1,r2-t+1);
	}

	for(int j=Log,t=(1<<Log);j>=1;j--,t>>=1)
		for(int i=1;i+t<=n;i++) //不能越界了！！！
			if(find(f[j],i)!=i) {
				Union(f[j-1],i,find(f[j],i));
				Union(f[j-1],i+(1<<(j-1)),find(f[j],i)+(1<<(j-1)));
			}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		t=find(f[0],i);
		if(cnt[t]==0) scnt++;
		cnt[t]++;
	}
	ans=9; 
	for(int i=1;i<scnt;i++) ans*=10,ans%=MOD;
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}