贝祖定理(裴蜀定理)

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在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理:若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by=m中的m一定是d的倍数。

特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立,且不止一组,例如(12,42)=6,则方程12x + 42y = 6有解,事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1)×42 = 6。

而ax+by=1是a,b两数互质的充要条件,同样地,x,y不止一组。

 

参考:http://www.cnblogs.com/tekkaman/p/3732098.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9adbe8020100zc0j.html

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