BZOJ4651 [Noi2016]网格/UOJ220

Posted 2020-08-30 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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Description

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 n 行 m 列的网格上排兵布阵。其中的 c 个格子中 (0≤c≤nm)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（0 个，1 个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：我们用图表示一只跳蚤，用图表示一只蛐蛐，那么图 1 描述了一个 n=4,m=4,c=2的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第 2 行第 2 列，和第 3 行第 3 列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如图 2 所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换 2 只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

 

Input

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行只有一个整数 TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤20。

接下来依次输入 TT 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 n, m, c。

保证1≤n,m≤10^9,0≤c≤min(nm,105)

接下来 c行，每行包含两个整数 x, y表示第 x 行，第 y 列的格子被一个蛐蛐占据（1≤x≤n,1≤y≤m）每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。

同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。

1≤n,m≤10^9, 0≤c≤nm, 1≤x≤n, 1≤y≤m

1≤T≤20。我们记 ∑c为某个测试点中，其 T 组输入数据的所有 c 的总和,∑c≤10^5

 

Output

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出-1。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值

 

Sample Input

4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0

Sample Output

2
1
0
-1
explanation
第一组数据就是问题描述中的例子。
对于第二组数据，可以将第 2 行第 2 列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通
并且不存在更优的方案。
对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。
对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通

 

 

正解：hash+tarjan求割点

解题报告：

　　这道题我当时在考场上很快反应过来答案只有可能是0、1、2、-1…

　　部分分我在讲题的时候已经详细说了，所以直接上正解好了嘿嘿嘿...

　　考虑如果有大量空行则显然是无用的，具体思考后发现，对于一个蛐蛐，只有上下两行，左右两列是有用的，深入思考发现，我们只需要考虑每个蛐蛐的周围24个格子即可，直接相邻的叫做一级空地，和一级空地相邻的叫二级空地。

　　官方题解给出了详细证明，不赘述其正确性，下面只讲做法：

　　无解的情况可以很容易处理：假设跳蚤数量<=1或者只有2个跳蚤且相邻则无解；

　　然后我们对于每个蛐蛐控制的范围，扣出所有的空地，按四联通建图，

　　0个的情况是当把所有的连通块弄出来之后，假设一个蛐蛐控制的范围内的点，有不连通的空地，则说明已经隔断了；

　　1的情况考虑本质是求出有无割点，对建出来的图中每个连通块跑tarjan，假如存在割点则答案是1；

　　上述情况均不满足，答案就是2。

 

　　但是很遗憾的是这么做只有60分，我WA了很久之后发现，割点只有在一级空地时才有效，在二级空地的情况是非法的！

　　加入这条判断之后就AC了...

 

　　这道题的细节比较多，似乎我为了方便写的是函数化形式，有点丑，而且代码长...

　　讲道理这道题只要概括出模型，算法还是很simple的，就是要想到不断地优化来降低图的大小。

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 400007;
const int MAXN = 200011;
const int Bas = 1000000007;
const int MAXM = 5000011;
int n,m,c,yi[12][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int father[MAXM],ans,top;
LL dui[MAXM];
struct Cricket{ int x,y; }b[MAXN];
struct Hash{	
	int ecnt,first[MOD+12],next[MAXM];
	LL to[MAXM];
	inline void init(){ ecnt=0;	memset(first,0,sizeof(first)); }
	inline void insert(LL x,LL y){
		LL num=(x*Bas+y); int cc=(int)(num%MOD);
		next[++ecnt]=first[cc]; first[cc]=ecnt; to[ecnt]=num;
	}

	inline int query(LL x,LL y){
		LL num=(x*Bas+y); int cc=(int)(num%MOD);
		for(int i=first[cc];i;i=next[i]) if(to[i]==num) return i;
		return -1;
	}
}mp1,mp2;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

namespace Graph{
	const int maxn = 2400011;
	const int maxm = 10000011;
	int ecnt,first[maxn],to[maxm],next[maxm],dfn[maxn],low[maxn],cnt,kcnt,stack[maxn],stack_top;
	bool iscut[maxn],yiji[maxn];
	inline void init(){	ecnt=0; memset(first,0,sizeof(first)); memset(yiji,0,sizeof(yiji)); }
	inline int find(int x){ if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); return father[x]; }
	/*inline int find(int x){
		stack_top=0;
		while(father[x]!=x) {
			stack[++stack_top]=x;
			x=father[x];
		}
		while(stack_top>0) {
			father[stack[stack_top]]=x;
			stack_top--;
		}
		return x;
	}*/
	inline void link(int x,int y){ 
		next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; 
		next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x;
	}
	inline void tarjan(int x,int fa){
		dfn[x]=low[x]=++cnt; int size=0;
		for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
			int v=to[i]; if(v==fa) continue;
			if(dfn[v]==-1) {
				size++;	tarjan(v,x);
				low[x]=min(low[x],low[v]);
				if(low[v]>=dfn[x]) iscut[x]=1;
			}
			else if(low[v]<low[x]) low[x]=low[v];
		}
		if(fa==-1 && size==1) iscut[x]=0;
	}
	inline void work(){
		if((LL)n*m-c==2 && mp2.ecnt==2) { if(to[first[1]]==2) { puts("-1"); return ; } }//特判只有相邻的两个的情况
		for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) dfn[i]=low[i]=-1,iscut[i]=0; cnt=0; kcnt=0;
		for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) if(dfn[i]==-1) { kcnt++,tarjan(i,-1); }
		if(n==1 || m==1) { puts("1"); return ; }//特判n、m等于1的情况
		for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) if(yiji[i] && iscut[i]) { puts("1"); return ; }
		puts("2");
	}
}

inline void build(int inx,int iny){
	int nowx,nowy,nx,ny,nn;
	for(int i=-2;i<=2;i++)
		for(int j=-2;j<=2;j++) {
			if(i==0 && j==0) continue;
			nowx=inx+i; nowy=iny+j; if(nowx<=0 || nowy<=0 || nowx>n || nowy>m) continue;
			if(mp1.query(nowx,nowy)!=-1) continue; nn=mp2.query(nowx,nowy);
			if(nn!=-1) { if(abs(i)<=1 && abs(j)<=1) Graph::yiji[nn]=1;  continue; } 
			mp2.insert(nowx,nowy); nn=mp2.query(nowx,nowy);
			if(abs(i)<=1 && abs(j)<=1) Graph::yiji[nn]=1;
			for(int l=0;l<4;l++) {
				nx=nowx+yi[l][0]; ny=nowy+yi[l][1]; if(nx<=0 || ny<=0 || nx>n || ny>m) continue;
				if(mp1.query(nx,ny)!=-1) continue; if(mp2.query(nx,ny)==-1) continue;
				Graph::link(nn,mp2.query(nx,ny));
			}
		}
}

inline void check_init(){
	using namespace Graph;
	int r1,r2; for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++) father[i]=i;
	for(int i=1;i<=mp2.ecnt;i++)
		for(int j=first[i];j;j=next[j]) {
			if(to[j]<=i) continue;
			r1=find(i); r2=find(to[j]);
			if(r1!=r2) father[r1]=r2;
		}
}

inline void check(int inx,int iny){
	using namespace Graph;
	int nowx,nowy; top=0;
	for(int i=-2;i<=2;i++)
		for(int j=-2;j<=2;j++){
			if(i==0 && j==0) continue;
			nowx=inx+i; nowy=iny+j; if(nowx<=0 || nowy<=0 || nowx>n || nowy>m) continue;
			if(mp1.query(nowx,nowy)!=-1) continue;
			dui[++top]=mp2.query(nowx,nowy);
		}
	for(int i=2;i<=top;i++) if(find(dui[i])!=find(dui[1])) { ans=0; return ; }
}

inline void work(){
	int T=getint();
	while(T--) {
		n=getint(); m=getint(); c=getint(); 
		for(int i=1;i<=c;i++) b[i].x=getint(),b[i].y=getint();
		if((LL)n*m-c<=1) { puts("-1"); continue; }//特判无解
		if(c==0 && n*m==2) { puts("-1"); continue; }//特判只有相邻的两个的情况
		mp1.init(); mp2.init(); Graph::init(); ans=-1;
		for(int i=1;i<=c;i++) mp1.insert(b[i].x,b[i].y);
		for(int i=1;i<=c;i++) build(b[i].x,b[i].y);		
		//检查0的情况
		check_init(); 
		for(int i=1;i<=c;i++) { check(b[i].x,b[i].y); if(ans==0) break; }
		if(ans==0) { puts("0"); continue; }
		Graph::work();
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}