中缀表达式

Posted 2020-08-30

        表达式求值，属于数据结构——栈的典型应用。使用后缀表达式的与原因，是因为在求值的过程中，不需要考虑操作符的优先级。（结合性仍需要考虑）

        但是一般的书上只讲到如何处理二元操作符，并且结合性都是从左到右结合的。这里的实现能够处理一元操作符，并且能够处理从右向左结合的幂乘‘^‘操作符。

功能需求

        给定一个中缀表达式，求出该表达式的值。 
        要求支持“加减乘除 + - * /、取余 %、幂运算 ^、一元正负号 + -、括号 ()、数的科学表示法符号 E e”，其中含有一元操作符‘+ -‘，也含有从右向左结合性的操作符‘^‘，注意操作数的位数可以为多位。

分析

        需要考虑三个方面：① 优先级； ② 结合性； ③ 几元操作符；

        优先级：若操作符的优先级不同，那么先计算优先级高的。

        结合性：若操作符的优先级相同，那么先计算优先级的结合性决定求值顺序。

        几元操作符：一元和二元操作符，决定了参与求值的操作数的个数。

处理方法

        1. 利用数字0，将一元操作转化为二元操作，例如将"-3"转化为"0-3"；

        2. 将操作符按照优先级分类，确定各个操作符的优先级；

        3. 结合性不同的操作符，由于数量较少（这里只有‘^‘），处理时单独判断；

具体步骤

        1. 判断是否有不匹配的括号

        2. 预处理中缀表达式 
                2.1 判断是否有不能处理的字符； 
                2.2 去除所有的空格； 
                2.3 处理一元操作符‘+‘和‘-‘： 
                        2.3.1 如果是在开始位置，在开始处添加"0"； 
                        2.3.2 如果是在“非数字字符”（右括号‘)’除外）之后，那么先在一元操作符前插入"(0"，然后在一个“完整的数字”或者“括号后面”添加右括号")"；

        3. 中缀转化为后缀表达式 （利用“操作符栈”） 
            遍历中缀表达式： 
                3.1 如果是操作数，读取其所有的位，然后进入后缀表达式队列； 
                3.2 如果是操作符( + – * / ^ % ) 
                        3.2.1 如果“操作符栈”为空，直接入栈； 
                        3.2.2 如果当前操作符优先级>栈顶元素优先级，那么入栈； 
                        3.2.3 如果当前操作符优先级<栈顶元素优先级，那么栈顶操作符出栈，循环执行； 
                        3.2.4 如果当前操作符优先级=栈顶元素优先级，如果当前元素是右结合性，那么入栈；否则，栈顶元素出栈；循环执行。 
                3.3 如果是左括号‘(‘，直接入栈 
                3.4 如果是右括号‘)‘，如果栈非空，那么栈顶元素出栈，直到遇到左括号‘(‘； 
                3.5 遍历结束中，将操作符栈中的元素依次出栈，添加到后缀表达式队列中。 
        4. 计算后缀表达式 
            从后缀表达式队列中依次取出元素 
                4.1 如果是操作数，那么将其压入“结果栈”中； 
                4.2 如果是操作符，从“结果栈”中取出两个元素，进行计算。（注意从栈中取元素的顺序和操作数的顺序是相反的） 
                遍历后缀表达式结束后，“结果栈”中的元素就是最终的结果。

 

//中缀表达式：需建两个栈——一个存数另一个存运算符 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int number[101],i=0,p=1;
char symbol[101],s[256],t[256];
void push()
{
    symbol[++p]=s[i];
}
void pop()
{
     switch(symbol[p--])
     {
         case‘+‘:number[p]+=number[p+1];break;
         case‘-‘:number[p]-=number[p+1];break;
         case‘*‘:number[p]*=number[p+1];break;
         case‘/‘:number[p]/=number[p+1];break;
     }
}
bool can()
{
    if((s[i])==‘+‘||s[i]==‘-‘&&symbol[p]!=‘(‘) return 1;
    if((s[i]==‘*‘||s[i]==‘/‘)&&(symbol[p]==‘*‘||symbol[p]==‘/‘) ) return 1;
    return 0;//进行优先级处理    
}
int main()
{
     printf("string:");
     gets(s);
     s[strlen(s)]=‘)‘;
     symbol[p]=‘(‘;
     while(i<strlen(s))
     {
         while(s[i]==‘(‘)
         {
             push();
             i++;
         }
         int x=0;
         while(s[i]>=‘0‘&&s[i]<=‘9‘)
           x=x*10+s[i++]-‘0‘;
        number[p]=x;
        do
        {
            if(s[i]==‘)‘)
            {
                while(symbol[p]!=‘(‘) pop();
                number[--p]=number[p+1];
            }
            else
            {
                while(can()) pop();
                push();
            }
            i++;
        }
        while(i<strlen(s)&&s[i-1]==‘)‘);
      } 
    printf("Result=%d,%d",number[0]);
    return 0;
}