P3382 模板三分法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P3382 模板三分法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

如题,给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

 

输出格式:

 

输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1:
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
输出样例#1:
-0.41421

说明

时空限制:50ms,128M

数据规模:

对于100%的数据:7<=N<=13

样例说明:

技术分享

如图所示,红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点,故此时函数在[l,x]上单调增,[x,r]上单调减,故x=-0.41421,输出-0.41421。

 

三分法:(按照题目来)

风格1

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-7;
int n;double L,R,a[N];
double f(double x){
    double res=a[0]+a[1]*x;
    for(int i=n;i>1;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);
    return res;
}
double three_divide(){
    double l=L,r=R,lmid,rmid;
    while(r-l>eps){
        lmid=(l+r)/2.0;
        rmid=(r+lmid)/2.0;
        if(f(lmid)<f(rmid)) l=lmid;
        else r=rmid; 
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf",&L,&R);
    for(int i=n;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
    printf("%.5lf",three_divide());
    return 0;
}

风格2

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-7;
int n;double L,R,a[N];
double f(double x){
    double res=a[0]+a[1]*x;
    for(int i=n;i>1;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);
    return res;
}
double three_divide(){
    double l=L,r=R,lmid,rmid;
    while(r-l>eps){
        lmid=(2*l+r)/3.0;
        rmid=(l+2*r)/3.0;
        if(f(lmid)<f(rmid)) l=lmid;
        else r=rmid; 
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf",&L,&R);
    for(int i=n;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
    printf("%.5lf",three_divide());
    return 0;
}

二分法:(用导函数求0点)

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-7;
int n;double L,R,a[N];
double F(double x){
    double res=a[1];
    for(int i=n;i>1;i--) res=res+(double)i*a[i]*pow(x,i-1);
    return res;
}
double two_divide(){
    double l=L,r=R,mid;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(F(mid)<=0) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf",&L,&R);
    for(int i=n;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
    printf("%.5lf",two_divide());
    return 0;
}

 

以上是关于P3382 模板三分法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷 P3382 模板三分法

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