CodeForces 723F st-Spanning Tree

Posted 2020-08-29 Fighting Heart

$dfs$，构造。

类似于$k$度限制生成树的想法，可以将$s$和$t$先从图中删去，将剩下的部分求连通块，每个连通块内部很容易构造生成树，每个连通块缩成一个点来处理。

连通块分三种：

$1$.只与$s$有边

$2$.只与$t$有边

$3$.与$s$和$t$都有边

前两种没办法，只能和$s$和$t$相连。如果没有第三种，那么$s$和$t$之前需要连一条边。如果有第三种，在第三种里面选出一个来和$s$、$t$连，其余的当做第一种和第二种处理。

连边的过程中判断$s$和$t$的度是否满足条件即可。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-10;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
}

struct Edge
{
    int a,b,nx;
}e[800010];
int h[200010];
int n,m,sz,s,t,ds,dt;
int belong[200010],block;
vector<int>ansx,ansy;

struct X
{
    int e1,e2;
}w[200010];

set<int>SS,TT;

void add(int a,int b)
{
    e[sz].a=a; e[sz].b=b; e[sz].nx=h[a]; h[a]=sz++;
}

void dfs(int x)
{
    belong[x]=block;
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].nx)
    {
        int to=e[i].b;
        if(belong[to]!=0) continue;
        if(to==s) continue;
        if(to==t) continue;

        ansx.push_back(x);
        ansy.push_back(to);

        dfs(to);
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m; memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b; cin>>a>>b;
        add(a,b); add(b,a);
    }
    cin>>s>>t>>ds>>dt;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==s) continue;
        if(i==t) continue;
        if(belong[i]!=0) continue;
        block++; dfs(i);
    }

    for(int i=1;i<=block;i++) w[i].e1=w[i].e2=-1;

    for(int i=0;i<sz;i=i+2)
    {
        if(e[i].a==s&&(e[i].b!=s&&e[i].b!=t))
        {
            SS.insert(belong[e[i].b]);
            if(w[belong[e[i].b]].e1==-1) w[belong[e[i].b]].e1=i;
        }
        if(e[i].b==s&&(e[i].a!=s&&e[i].a!=t))
        {
            SS.insert(belong[e[i].a]);
            if(w[belong[e[i].a]].e1==-1) w[belong[e[i].a]].e1=i;
        }
        if(e[i].a==t&&(e[i].b!=s&&e[i].b!=t))
        {
            TT.insert(belong[e[i].b]);
            if(w[belong[e[i].b]].e2==-1) w[belong[e[i].b]].e2=i;
        }
        if(e[i].b==t&&(e[i].a!=s&&e[i].a!=t))
        {
            TT.insert(belong[e[i].a]);
            if(w[belong[e[i].a]].e2==-1) w[belong[e[i].a]].e2=i;
        }
    }

    int sum=0; vector<int>tmp;
    for(int i=1;i<=block;i++)
    {
        if(SS.count(i)&&TT.count(i)) { tmp.push_back(i); continue; }
        if(SS.count(i))
        {
            ansx.push_back(e[w[i].e1].a);
            ansy.push_back(e[w[i].e1].b);
            ds--;
        }
        else
        {
            ansx.push_back(e[w[i].e2].a);
            ansy.push_back(e[w[i].e2].b);
            dt--;
        }
    }

    if(tmp.size()==0)
    {
        ansx.push_back(s);
        ansy.push_back(t);
        ds--; dt--;
    }

    else
    {
        ansx.push_back(e[w[tmp[0]].e1].a);
        ansy.push_back(e[w[tmp[0]].e1].b);
        ansx.push_back(e[w[tmp[0]].e2].a);
        ansy.push_back(e[w[tmp[0]].e2].b);

        ds--; dt--;

        for(int i=1;i<tmp.size();i++)
        {
            if(ds>0)
            {
                ansx.push_back(e[w[tmp[i]].e1].a);
                ansy.push_back(e[w[tmp[i]].e1].b);
                ds--;
            }
            else if(dt>0)
            {
                ansx.push_back(e[w[tmp[i]].e2].a);
                ansy.push_back(e[w[tmp[i]].e2].b);
                dt--;
            }
        }

    }

    if(ds<0||dt<0||ansx.size()!=n-1) printf("No\n");
    else
    {
        printf("Yes\n");
        for(int i=0;i<ansx.size();i++)
            printf("%d %d\n",ansx[i],ansy[i]);
    }

    return 0;
}