[USACO06FEB]数字三角形

Posted 2020-08-29 鄉勇

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ\'s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ\'s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n，sum。

 

输出格式：

 

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

一上来，直接打的大爆搜（70）。

 1 #include<cstdio>
 2 int n,m;
 3 int s[13],bf[13];
 4 bool v[13];
 5 void find(int x){
 6     if(x>n){
 7         s[0]=n;
 8         while(s[0]--){
 9             for(int i=1;i<=s[0];i++) s[i]+=s[i+1];
10         }
11         if(s[1]==m){
12             for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",bf[i]);
13             n=0;
14         }
15         else{
16             for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=bf[i];
17         }
18         return;
19     }
20     for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]){s[x]=bf[x]=i;v[i]=1;find(x+1);v[i]=0;}
21 }
22 int main(){
23     scanf("%d%d",&n,&m);
24     find(1);
25     return 0;
26 }

View Code

后来，看别人代码，找了一下每一位上对答案的影响。（80）

 1 #include<cstdio>
 2 int n,m;
 3 int s[15],js[15]={0,1};
 4 bool v[15];
 5 void find(int x,int y){
 6     if(x>n){
 7         if(y==m){
 8             for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",s[i]);
 9             n=0;
10         }
11         return;
12     }
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     if(!v[i]){
15         s[x]=i;
16         v[i]=1;
17         find(x+1,y+js[x]*i);
18         v[i]=0;
19     }
20 }
21 int main(){
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     for(int i=1;i<n;i++)
24     for(int j=i;j>0;j--)
25     js[j+1]+=js[j];
26     find(1,0);
27     return 0;
28 }

View Code

最后又加了一个

if(y>m) return;

的剪枝。终于过了。

代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 int n,m;
 3 int s[15],js[15]={0,1};
 4 bool v[15];
 5 void find(int x,int y){
 6     if(y>m) return;
 7     if(x>n){
 8         if(y==m){
 9             for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",s[i]);
10             n=0;
11         }
12         return;
13     }
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     if(!v[i]){
16         s[x]=i;
17         v[i]=1;
18         find(x+1,y+js[x]*i);
19         v[i]=0;
20     }
21 }
22 int main(){
23     scanf("%d%d",&n,&m);
24     for(int i=1;i<n;i++)
25     for(int j=i;j>0;j--)
26     js[j+1]+=js[j];
27     find(1,0);
28     return 0;
29 }

。。。我去年八月份就会的题，现在。。。

题目来源：洛谷