hdu1521排列问题

Posted 2020-08-29 晴天下的阳光雨

题目链接

利用指数型母函数解决排列问题

　　1.口袋中有白球2个，红球3个，黄球1个，任取3个作为一个排列，总共有多少种排列？

　　类似地用指数型母函数解决

　　用（1+x/1!+x²/2!）表示取白球0个，1个或者2个

　　那么（1+x/1!+x²/2!）（1+x/1!+x²/2!+x³/3!）（1+x/1!）来表示所有的排列结果。

 　 =1+3x+4x²+19x³/6+19x⁴/12+6x⁵/12+x⁶/12

　  =1+3*(x/1!)+8*(x²/2!)+19*(x³/3!)+38*(x⁴/4!)+60*(x⁵/5!)+60*(x⁶/6!)

　　找到次数为3的那一项，系数为19，那么总共有19种排列。

　　2.用1，2，3，4能够组成多少个5位数，要求1出现2次或者3次，2出现0次或者1次，3没有限制，4只出现偶数次。

　　（x²/2!+x³/3!）（1+x）（1+x/1!+x²/2!+x³/3!+.....x^k/k!+....）（1+x²/2!+x⁴/4!+......+x²ⁿ/(2n)!+......）

　　 每个式子的含义就不多解释了，读者应该能看懂它的含义。最终的结果就是x⁵/5!这一项的系数。

　　用代码去实现母函数的计算过程很简单，它是模拟我们人工计算多项式乘积的过程，比如有多项式H1*H2*H3......

　　我们先计算H1和H2的乘积，得到结果H‘，再用H‘和H3相乘......依次类推下去，直到得到最终的结果。

 

代码实现：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int main()
 8 {
 9     int n,m,i,j,k;
10     double c[15],tempc[15],num[15];
11     int f[15];
12    f[0]=1;
13     for(i=1;i<=10;i++)
14     f[i]=f[i-1]*i;
15     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
16     {
17         for(i=0;i<n;i++)
18         scanf("%lf",&num[i]);
19         memset(c,0,sizeof(c));
20         memset(tempc,0,sizeof(tempc));
21         for(i=0;i<=num[0];i++)
22         c[i]=1.0/f[i];
23         for(i=1;i<n;i++)
24         {
25             for(j=0;j<=m;j++)//所需的有意义的项数m项就足够了，多些项循环也没关系如j<=15
26             for(k=0;k<=num[i]&&k+j<=m;k++)//k+j<=m同上,但k<=num[i]要保证
27             tempc[k+j]+=(c[j]/f[k]);
28             for(j=0;j<=m;j++)
29             {
30                 c[j]=tempc[j];
31                 tempc[j]=0;
32             }
33         }
34         printf("%.0lf\n",c[m]*f[m]);//因为所求只需次数为m的项的系数
35     }
36     return 0;
37 }