HDU 2955 Robberies（0-1背包）

Posted 2020-08-29 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题意：一个抢劫犯要去抢劫银行，给出了几家银行的资金和被抓概率，要求在被抓概率不大于给出的被抓概率的情况下，计算出所能抢劫得到的最多资金。

思路：一开始把被抓概率当做背包容量来做，结果错了，很重要的一点就是逃脱概率的计算，不是简单的相加相减，而是在上一家银行抢劫时的逃脱概率再乘以这一次的逃脱概率。

        举个例子：

        三家银行的被抓概率为P1，P2，P3。那么去抢劫这三家银行的逃脱概率为（1-P1）*(1-P2)*(1-P3)。

        我们把银行的资金作为背包容量，状态转移方程为dp[j] = max(dp[j] , dp[j-m[i]] * (1-p[i]))，dp[j]表示在抢劫了j资金之后的最大逃脱概率。

        最后我们只需要逆序遍历dp数组，一旦它的逃脱概率大于了给定的逃脱概率，那么此时的i值就是所能得到的最大资金。

 1 #include<iostream> 
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 5000+5;
 7 
 8 int n;
 9 double dp[maxn];
10 double p;
11 double pi[maxn];
12 int sum;
13 int num[maxn];
14 
15 
16 
17 int main()
18 {
19     //freopen("D:\\\\txt.txt", "r", stdin);
20     int t;
21     cin >> t;
22     while (t--)
23     {
24         memset(dp, 0, sizeof(dp));
25         cin >> p >> n;
26         sum = 0;
27         for (int i = 1; i <= n; i++)
28         {
29             cin >> num[i] >> pi[i];
30             sum += num[i];
31         }
32         dp[0] = 1;   //没抢时逃脱概率为1，这个不能漏
33         for (int i = 1; i <= n; i++)
34         {
35             for (int j = sum; j >= num[i]; j--)
36                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] * (1 - pi[i]));
37         }
38         for (int i = sum; i >= 0; i--)
39         {
40             if (dp[i] > (1 - p))
41             {
42                 cout << i << endl;
43                 break;
44             }
45         }
46     }
47     return 0;
48 }