[BZOJ 3196] 二逼平衡树 树状数组套主席树

Posted 2020-08-29

3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

 

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

 

 

分析：树状数组套主席树裸题

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <iostream>
  5 #include <algorithm>
  6 using namespace std;
  7 #define LL long long
  8 #define Inf 2e9
  9 #define Lowbit(x) (x&-x)
 10 #define ls(x) (a[x].lc)
 11 #define rs(x) (a[x].rc)
 12 const int maxn=105000;
 13 struct Node{
 14     int lc,rc,sum;
 15 }a[maxn*50];
 16 struct Ques{
 17     int type,l,r,k;
 18 }q[maxn];
 19 int n,m,cnt,root[maxn],s[maxn];
 20 int hash[maxn*2],num,b[maxn];
 21 int ra[maxn],rb[maxn],la[maxn],lb[maxn];
 22 void Insert(int x,int add,int & rt,int l,int r,int type){
 23     if(!rt || type){
 24         a[++cnt]=a[rt];rt=cnt;
 25     }
 26     a[rt].sum+=add;
 27     if(l==r)return;
 28     int mid=(l+r)>>1;
 29     if(x<=mid)Insert(x,add,ls(rt),l,mid,type);
 30     else Insert(x,add,rs(rt),mid+1,r,type);
 31 }
 32 void Bit_Update(int x,int p,int add){
 33     for(int i=x;i<=n;i+=Lowbit(i))Insert(p,add,s[i],1,num,0);
 34 }
 35 int Rank(int x,int pr,int rt,int l,int r){
 36     if(x>r){
 37         int temp=a[rt].sum-a[pr].sum;
 38         for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ra[i]].sum;
 39         for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[rb[i]].sum;
 40         return temp;
 41     }
 42     int mid=(l+r)>>1;
 43     for(int i=1;i<=ra[0];i++)la[i]=ra[i],ra[i]=ls(ra[i]);
 44     for(int i=1;i<=rb[0];i++)lb[i]=rb[i],rb[i]=ls(rb[i]);
 45     int sum=Rank(x,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 46     if(x>mid+1){
 47         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(la[i]);
 48         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(lb[i]);
 49         sum+=Rank(x,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
 50     }
 51     return sum;
 52 }
 53 int kth(int k,int pr,int rt,int l,int r){
 54     if(l==r)return l;
 55     int temp=a[ls(rt)].sum-a[ls(pr)].sum;
 56     int mid=(l+r)>>1;
 57     for(int i=1;i<=ra[0];i++)temp-=a[ls(ra[i])].sum;
 58     for(int i=1;i<=rb[0];i++)temp+=a[ls(rb[i])].sum;
 59     if(temp>=k){
 60         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=ls(ra[i]);
 61         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=ls(rb[i]);
 62         return kth(k,ls(pr),ls(rt),l,mid);
 63     }
 64     else{
 65         for(int i=1;i<=ra[0];i++)ra[i]=rs(ra[i]);
 66         for(int i=1;i<=rb[0];i++)rb[i]=rs(rb[i]);
 67         return kth(k-temp,rs(pr),rs(rt),mid+1,r);
 68     }
 69 }
 70 void Copy(int l,int r){
 71     ra[0]=rb[0]=0;
 72     for(int i=l-1;i;i-=Lowbit(i))ra[++ra[0]]=s[i];
 73     for(int i=r;i;i-=Lowbit(i))rb[++rb[0]]=s[i];
 74 }
 75 void Init();
 76 int main(){
 77     freopen("psh.in","r",stdin);freopen("psh.out","w",stdout);
 78     Init();
 79     getchar();getchar();
 80     return 0;
 81 }
 82 void Init(){
 83     scanf("%d%d",&n,&m);
 84     for(int i=1;i<=n;i++){
 85         scanf("%d",&b[i]);
 86         hash[++num]=b[i];
 87     }
 88     for(int i=1;i<=m;i++){
 89         scanf("%d",&q[i].type);
 90         if(q[i].type==3){
 91             scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
 92             hash[++num]=q[i].r;
 93         }
 94         else{
 95             scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
 96             if(q[i].type!=2)hash[++num]=q[i].k;
 97         }
 98     }
 99     sort(hash+1,hash+num+1);
100     num=unique(hash+1,hash+num+1)-hash-1;
101     for(int i=1;i<=n;i++){
102         int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[i])-hash;
103         root[i]=root[i-1];
104         Insert(x,1,root[i],1,num,1);
105     }
106     for(int i=1;i<=m;i++){
107         int type=q[i].type;
108         if(type==1){
109             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
110             Copy(q[i].l,q[i].r);
111             printf("%d\n",Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)+1);
112         }
113         if(type==2){
114             Copy(q[i].l,q[i].r);
115             printf("%d\n",hash[kth(q[i].k,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
116         }
117         if(type==3){
118             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,b[q[i].l])-hash;
119             int y=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].r)-hash;
120             if(x==y)continue;
121             Bit_Update(q[i].l,x,-1);
122             Bit_Update(q[i].l,y,1);
123             b[q[i].l]=q[i].r;
124         }
125         if(type==4){
126             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
127             Copy(q[i].l,q[i].r);
128             int pos=Rank(x,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
129             Copy(q[i].l,q[i].r);
130             printf("%d\n",hash[kth(pos,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
131         }
132         if(type==5){
133             int x=lower_bound(hash+1,hash+num+1,q[i].k)-hash;
134             Copy(q[i].l,q[i].r);
135             int pos=Rank(x+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num);
136             Copy(q[i].l,q[i].r);
137             printf("%d\n",hash[kth(pos+1,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,num)]);
138         }
139     }
140 }