codevs 3981 动态最大子段和

Posted 2020-08-29 日拱一卒 功不唐捐

3981 动态最大子段和

http://codevs.cn/problem/3981/

 

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

题目还是简单一点好... 

有n个数，a[1]到a[n]。

接下来q次查询，每次动态指定两个数l,r，求a[l]到a[r]的最大子段和。

子段的意思是连续非空区间。

输入描述 Input Description

第一行一个数n。

第二行n个数a[1]~a[n]。

第三行一个数q。

以下q行每行两个数l和r。

输出描述 Output Description

q行，每行一个数，表示a[l]到a[r]的最大子段和。

样例输入 Sample Input

7
2 3 -233 233 -23 -2 233
4
1 7
5 6
2 5
2 3

样例输出 Sample Output

441
-2
233
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，q*n<=10000000。

对于100%的数据，1<=n<=200000，1<=q<=200000。

a[1]~a[n]在int范围内，但是答案可能超出int范围。

数据保证1<=l<=r<=n。

空间128M，时间1s。

线段树求GSS模板题

一、一段长的区间的 GSS 有三种情况：
>1 完全在左子区间
>2 完全在右子区间
>3 横跨左右区间

二、需维护的信息：

max 区间GSS  ——用来更新情况1、2

max_l 区间左端点开始的GSS——用来更新情况3

max_r 区间右端点开始的GSS——用来更新情况3

sum 区间和——用来更新max_l，max_r

三、建树

1、初始化：区间需维护的信息最初都赋为输入值

2、合并区间信息

    max：3中情况中的最大值

    max_l：左区间的max_l， 左区间的sum+右区间max_l  取大

    max_r 同理 

四、查询

情况1、2很简单

情况3的合并与上面的合并区间信息同理

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,opl,opr,cnt;
struct node
{
    int l,r;
    long long max,max_l,max_r,sum;
}e[4000001];
void query(int k,long long & ans,long long & ans_l,long long & ans_r)
{
    if(e[k].l>=opl&&e[k].r<=opr)
    {
        ans=e[k].max;
        ans_l=e[k].max_l;
        ans_r=e[k].max_r;
        return;
    }
    int mid=e[k].l+e[k].r>>1;
    if(opr<=mid) query(k<<1,ans,ans_l,ans_r);
    else if(opl>mid) query((k<<1)+1,ans,ans_l,ans_r);
    else
    {
        long long lch_max=0,lch_max_r=0,rch_max=0,rch_max_l=0,lch_max_l=0,rch_max_r=0;
        query(k<<1,lch_max,lch_max_l,lch_max_r);
        query((k<<1)+1,rch_max,rch_max_l,rch_max_r);
        ans=max(lch_max,rch_max);
        ans=max(ans,lch_max_r+rch_max_l);
        ans_l=max(lch_max_l,e[k<<1].sum+rch_max_l);
        ans_r=max(rch_max_r,e[(k<<1)+1].sum+lch_max_r);
    }
}
void unionn(int k)
{
    e[k].max=max(max(e[k<<1].max,e[(k<<1)+1].max),e[k<<1].max_r+e[(k<<1)+1].max_l);
    e[k].max_l=max(e[k<<1].max_l,e[k<<1].sum+e[(k<<1)+1].max_l);
    e[k].max_r=max(e[(k<<1)+1].max_r,e[(k<<1)+1].sum+e[k<<1].max_r);
    e[k].sum=e[k<<1].sum+e[(k<<1)+1].sum;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    e[k].l=l,e[k].r=r;
    if(l==r) 
    {
        cin>>e[k].max;
        e[k].max_l=e[k].max_r=e[k].sum=e[k].max;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build((k<<1)+1,mid+1,r);
    unionn(k);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&opl,&opr);
        long long ans=0,ans_l=0,ans_r=0;
        query(1,ans,ans_l,ans_r);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

自己做的2个错误：

1、max_l的更新 : if 左区间的GSS是本身，max_l=max(左区间的max_l，左区间的sum+右区间的max_l)

                         else max_l=左区间的max_l

   错因：例：左区间：5,8，-1，-1   右区间  1,1,1,1  

                 错误方法的GSS=13   正确的GSS=15

2、在查询时ans，ans_l,ans_r的更新同max，max_l,max_r

    因为max,max_l,max_r更新用到的左区间、右区间信息可以直接拿来用

    而ans，ans_l,ans_r 更新用到的左区间、右区间信息不能直接拿来用，感觉比较棘手，实际只要在递归回溯时更新即可