恶补---bell数

Posted 2020-08-29 AronQi

定义

bell数即一个集合划分的数目

 

示例

前几项的bell数列为

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975 ,...

 

求值方法

1、bell数适合递推公式

 

 

2、每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和

 

 

3、用一下方法可以构造一个bell三角形（Aitken阵列或Peirce三角形）

1）第一行第一列是1

2）对于n>1，第n行第一列等于上一行的最后一个数

3）对于n>1，m>1，第n行第m列=第n行第m-1列+第n-1行第m-1列

三角阵的第一列是bell数

 

下面给出我的构造程序（用滚动数组+模数）

 

#include <stdio.h>
#define MaxN 110
#define mo 1000000007
int _t;
unsigned long long f[2][MaxN],bellnum[MaxN];
void bell_number(int n)
{
    int c = 0;
    f[c][1] = 1LL;
    bellnum[++_t]=1LL;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
        c ^= 1;
        bellnum[++_t] = f[c][1] = f[c ^ 1][i - 1];
        for(int j = 2;j <= i;j++)
            f[c][j] = (f[c][j - 1] + f[c ^ 1][j - 1]) % mo;
        }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    bell_number(x);
    for(int i = 1;i <= x;i++)
        printf("%lld\n",bellnum[i]);
    return 0;
}

 

性质

它们也适合“Touchard同余”：若p是任意质数，那么