codevs 1039 数的划分

Posted 2020-08-29 日拱一卒 功不唐捐

1039 数的划分

难度等级：黄金

2001年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

f[i][j]表示把i分为j份的方案数

初始化：f[0][0]=1

转移：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

f[i-1][j-1]:划分的j份中至少有一份为1，把这个1拿出来，剩下的相当于把i-1分为j-1份

f[i-j][j]:划分的j份中没有一份是1，每一份中都拿走1个1，剩下的相当于把i-j分为j份

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,f[201][7];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
      f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
    printf("%d",f[n][k]);
}