洛谷 p2066 机器分配

Posted 2020-08-29 日拱一卒 功不唐捐

机器分配

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2066

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

 

输出格式：

 

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1：

70
1 1
2 1
3 1
令f[i][j]表示前i个公司分配j台机器的最大盈利
枚举前i-1个公司分配k台机器
转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j-k]+w[i][k])
初始化：f[1][i]=w[1][i]
方案的输出用递归，用类似于转移方程的形式查找。
注意可能有多组解的情况，不注意第二个点过不去，多组解按字典序大的公司多分配输出可AC

#include<cstdio>
using namespace std;
int w[11][16],f[11][16],n,m,d;
void solution(int i,int j)
{
    if(!i) return;
    for(int k=j;k>=0;k--)
     if(f[i-1][j-k]+w[i][k]==d)
     {
         d=f[i-1][j-k];
        solution(i-1,j-k);
        printf("%d %d\\n",i,k);
        break;
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&w[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=w[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=0;k<=j;k++)
           if(f[i-1][j-k]+w[i][k]>f[i][j])     
               f[i][j]=f[i-1][j-k]+w[i][k];
    printf("%d\\n",f[n][m]);
    d=f[n][m];
    solution(n,m);
}

错因：g[i]=记录的是前i个公司可得到的最大盈利，前i个最大不代表i+1最大
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[11][16],f[11][16],n,m,g[11];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&w[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=w[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=1;k<=j;k++)
           if(f[i-1][j-k]+w[i][k]>f[i][j])     
          {
               f[i][j]=f[i-1][j-k]+w[i][k];
               g[i]=k;
          }
    printf("%d\\n",f[n][m]);
    for(int i=2;i<=n;i++) m-=g[i];
    printf("1 %d\\n",m);
    for(int i=2;i<=n;i++) printf("%d %d\\n",i,g[i]);
}

错误代码