Codeforces Round #388 (Div. 2) C. Voting

Posted 2020-08-29 谜原

 

  题意：有n个人，每个人要么是属于D派要么就是R派的。从编号1开始按顺序，每个人都有一次机会可以剔除其他任何一个人（被剔除的人就不在序列中也就失去了剔除其他人的机会了）；当轮完一遍后就再次从头从仅存的人中从编号最小开始重复执行上述操作，直至仅存在一派，问最后获胜的是哪一派？ 并且，题目假设每个人的选择是最优的，即每个人的操作都是会尽可能的让自己所属的派获胜的。

 

  题解： 一开始看到说每个人的操作都会是最优的还以为是个博弈(=_=),,,仔细琢磨了下样例发现并不用，只要贪心模拟就行了。贪心的策略并不难：对于第i个人，他所要做的是剔除掉里位置i最近的反派的人；因为剔除掉离自己最近的一位反派的话，就可以尽可能使后面自己派的人中多存活一个；如果去剔除其他位置的人的话，都没有比这么操作的更优。那如果从i后续的位置都没有反派的时候，那就剔除位置i前面的编号最小的反派；一开始的时候只是直觉要这么贪心...过了之后才知道怎么证明的：前面说了每个人剔除从自己后面中相离最近的反派，如果位置i~n中没有反派存在，但因为轮完一轮之后又会从头开始轮一遍，所以我们就把这种循环化为线性来处理，即在i~n位置中没有反派就继续往后n+1、n+2....n+i-1(即1、2....i-1)中遍历直至找到最近的一个反派。  模拟的时候，将其作为线性处理就很解决了： 创建两个队列按编号顺序分别存两派的人的编号。每次操作将两队列中头元素较小的那个元素取出放到队尾，然后将另一队列的头元素弹出(即编号较小的人小操作，剔除反派中编号最小的一个人)，放到对尾的元素编号要再加上n(即将其置为下论仍有操作的人)。 不断重复直至一个队列为空。

 

 1 /**
 2 * @author Wixson
 3 */
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cstring>
 7 #include <cmath>
 8 #include <algorithm>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <vector>
12 #include <utility>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 const int inf=0x3f3f3f3f;
16 const double PI=acos(-1.0);
17 const double EPS=1e-8;
18 using namespace std;
19 typedef long long ll;
20 typedef pair<int,int> P;
21 
22 int n;
23 char str[200050];
24 int main()
25 {
26     //freopen("input.txt","r",stdin);
27     scanf("%d",&n);
28     scanf("%s",str);
29     //
30     char ans;
31     queue<int> qd,qr;
32     //
33     for(int i=0;i<n;i++)
34     {
35         if(str[i]==‘D‘) qd.push(i);
36         else qr.push(i);
37     }
38     //
39     while(true)
40     {
41         if(qd.empty())
42         {
43             ans=‘R‘;
44             break;
45         }
46         else if(qr.empty())
47         {
48             ans=‘D‘;
49             break;
50         }
51         //
52         if(qd.front()<qr.front())
53         {
54             qr.pop();
55             qd.push(qd.front()+n);
56             qd.pop();
57         }
58         else
59         {
60             qd.pop();
61             qr.push(qr.front()+n);
62             qr.pop();
63         }
64     }
65     //
66     printf("%c\n",ans);
67     return 0;
68 }