HUST 1698 - 电影院 组合数学 + 分类思想

Posted 2020-08-29 stupid_one

http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1698

题目就是要把一个数n分成4段，其中中间两段一定要是奇数。

问有多少种情况。

分类，

奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

奇数 + 奇数 + 奇数 + 偶数

偶数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

偶数 + 奇数 + 奇数 + 偶数

 

注意看看能否拆成这样的形式，比如x是奇数的话，最后一种就没可能拆成了。 

 

然后奇数表达成 2 * a - 1这个样子，就能列出方程。

然后就是类似于解a1 + a2 + a3 + a4 = x的问题了。

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
LL C(LL n, LL m) {
    if (n < m) return 0; //防止sb地在循环
    if (n == m) return 1;  //C(0,0)也是1的
    LL ans = 1;
    LL mx = max(n - m, m); //这个也是必要的。能约就约最大
    LL mi = n - mx;
    for (int i = 1; i <= mi; ++i) {
        ans = ans * (mx + i) / i;
    }
    return ans;
}

void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    LL ans = 0;
    if ((n + 4) % 2 == 0) ans += C((n + 4) / 2 - 1, 3);
    if ((n + 3) % 2 == 0) ans += C((n + 3) / 2 - 1, 3) * 2;
    if ((n + 2) % 2 == 0) ans += C((n + 2) / 2 - 1, 3);
    static int f = 0;
    printf("Case #%d: %lld\\n", ++f, ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

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