阻抗模型

Posted 2020-08-29 Dumblidor

在电路计算中引入复数，将电路计算求解变为复阻抗模型下的“欧姆定律”

适合RLC电路正弦稳态分析

正弦稳态

　　RLC电路在同频率正弦输入下的稳态响应也为正弦

基本电路元件的阻抗

　　

　　流入元件的电流为I，元件两端的电压为V，元件阻抗为Z

　　在电机工程及相关领域，j为虚数单位，j²=-1（数学中用i表示）

电路 

 

　　设输入：v_I=V_i·cosωt=Re[ V_i·e^jωt ] 

　　稳态输出（响应）：v_o=Re[ V_p·e^jwt ]=Re[ |V_p|·e^j∠V_p· e^jwt]=|V_p|·cos(ωt+∠V_p)

　　求出V_p即得到响应

阻抗模型

　　通交流电后，电容电阻电感会对电路产生阻碍作用，阻碍的大小称为阻抗。分析时可将它们用对应的阻抗模型进行替代。就像电阻将欧姆定律延伸至交流电路领域，其它直流电路分析的结果，例如电压分配（voltage division）、电流分配（current division）、戴维宁定理、诺顿定理等等，都可以延伸至交流电路领域，只需要将电阻更换为阻抗就行了。

　　在阻抗模型中，将原电路各元件以阻抗形式替换，得到下图（V_c即V_p）

　　

 

　　原理同两电阻串联分压，得到

　　

　　将Z_c、Z_R带入，得

　　

　　整理可得

　　

　　得到V_c即可依照v_o=|V_p|·cos(ωt+∠V_p)得到电路稳态响应。

 

参考：

维基百科：阻抗

麻省理工公开课：电路和电子学_阻抗模型_网易公开课

 

作者：Dumblidor

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2017.1.26