GDUFE ACM-1009
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了GDUFE ACM-1009相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
递推题目系列之三放苹果
Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)
Problem Description:
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input:
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output:
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Input:
2 8 6 7 3
Sample Output:
20 8
思路:
当n>m:则必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n <= m:不同的放法可以分成两类:含有0的方案数,不含有0的方案数
1、含有0的方案数,即有至少一个盘子空着,即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
2、不含有0的方案数,即所有的盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n==1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当m==0(没有苹果可放)时,定义为1种放法;
递归:
1 int fun(int m, int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法 2 { 3 if(m==0 || n==1) 4 return 1; 5 if(n>m) 6 return fun(m,m); 7 else 8 return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); 9 }
AC代码:
1 #include<stdio.h> 2 int f(int m,int n) 3 { 4 if(m==0) 5 return 1; 6 if(n==1) 7 return 1; 8 if(n>m) 9 return f(m,m); 10 if(n<=m) 11 return f(m,n-1)+f(m-n,n); 12 } 13 int main() 14 { 15 int t,m,n; 16 scanf("%d",&t); 17 while(t--) 18 { 19 scanf("%d%d",&m,&n); 20 printf("%d\n",f(m,n)); 21 } 22 return 0; 23 }
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