51nod 配对（求树的重心）

Posted 2020-08-29 酱油党gsh

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给出一棵n个点的树，将这n个点两两配对，求所有可行的方案中配对两点间的距离的总和最大为多少。

Input

一个数n（1<=n<=100,000,n保证为偶数）
接下来n-1行每行三个数x,y,z表示有一条长度为z的边连接x和y（0<=z<=1,000,000,000）

Output

一个数表示答案

Input示例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
3 5 1
4 6 1

Output示例

7
//配对方案为（1，2）（3，4）（5，6）

这题一开始完全没思路，后来在评论中看到有人说是求树的重心再到其他点的距离和，就去查了下树的重心的定义——找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心。对于这题，配对的两点的路径一定要经过重心，这样才能保证距离最大，而如果任意两点都经过重心，他们的总距离一定是重心到其他点的距离和。这个模拟一下就能知道了。通过这题顺带学习一下树的重心。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#define X first
#define Y second
#define clr(u,v); memset(u,v,sizeof(u));
#define in() freopen("data","r",stdin);
#define out() freopen("ans","w",stdout);
#define Clear(Q); while (!Q.empty()) Q.pop();
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int v, to;
    ll w;
} E[2*maxn];
int head[maxn], cnt, n, sz, pos;
int vis[maxn], sum[maxn];
ll dis[maxn];
ll ans = 0;
void init()
{
    sz = INF;
    clr(head, -1);
    clr(sum, 0);
    clr(dis, 0);
    cnt = 0;
    ans = 0;
}

void addedge(int v, int u, ll w)
{
    E[cnt].v = u, E[cnt].w = w, E[cnt].to = head[v];
    head[v] = cnt++;
}

void dfs(int cur)//求树的重心
{
    vis[cur] = 1;
    int temp = 0;
    for (int i = head[cur]; ~i; i = E[i].to)
    {
        int v = E[i].v;
        if (vis[v]) continue;
        dfs(v);
        temp = max(temp, sum[v] + 1);//求最大子树节点数
        sum[cur] += sum[v] + 1;
    }
    temp = max(temp, n - sum[cur] - 1);//无向树还要考虑上半部分
    if (temp < sz)
    {
        sz = temp;
        pos = cur;
    }
}

void solve(int cur)//算距离
{
    vis[cur] = 1;
    for (int i = head[cur]; ~i; i = E[i].to)
    {
        int v = E[i].v;
        if (vis[v]) continue;
        dis[v] = dis[cur] + E[i].w;
        ans += dis[v];
        solve(v);
    }
}

int main()
{
    init();
    int v, u;
    ll w;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d%I64d", &v, &u, &w);
        addedge(v, u, w), addedge(u, v, w);
    }
    dfs(1);
    clr(vis, 0);
    //cout << sz << " " << pos << endl;
    solve(pos);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}