uva 10792 无向图的边双连通分量

Posted 2020-08-29

题意：给定一个无向图，要求把所有无向边改成有向边，并且添加最少的有向边，是的新的无向图连通。

首先，这题是先要明白，有向图的强连通分量，如果把所有的边都变成无向的，就是无向图的边双连通分量。
恩，本来以为边双连通分量又是求桥又是绕过桥dfs很麻烦想想就不想做..后来无意中在别人的题解上看到一个结论（好厉害..）
方法如下：
对无向图执行dfs求割点，然后对于任意点i和j，如果low[i]==low[j]，那么它们属于同一个边-双连通分量
(点-双连通分量内的两个点的low[]值不一定相同，自己画图验证下)。
然后就都解决了
还有就是这题还有个结论，对于一棵无向树,我们要使得其变成边双连通图,假设这棵树中含有x个度数为1的点，y个度数为2的点，
需要添加的边数 == (x+2y+1)/2.(想了好久也问了两个人，都不知道怎么证明..就记住好了)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt,low[maxn];
bool f[maxn];
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

struct Edge
{
   int u,v;
};
stack<Edge> S;

int dfs(int u,int fa)//求无向图的双连通分量
{
   int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
   int child=0;
   for(int i=0;i<G[u].size();i++)
   {
      int v=G[u][i];
      Edge e=(Edge){u,v};
      if(!pre[v])
      {
         S.push(e);
         child++;
         int lowv=dfs(v,u);
         lowu=min(lowu,lowv);
         if(lowv>=pre[u])
         {
            iscut[u]=true;
            bcc_cnt++;
            bcc[bcc_cnt].clear();
            for(;;)
            {
               Edge x=S.top();
               S.pop();
               if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
               {
                  bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                  bccno[x.u]=bcc_cnt;
               }
               if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
               {
                  bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                  bccno[x.v]=bcc_cnt;
               }
               if(x.u==u && x.v==v) break;
            }
         }
      }
      else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)
      {
         S.push(e);
         lowu=min(lowu,pre[v]);
      }
   }
   if(fa<0 && child==1) iscut[u]=0;
   return low[u]=lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
   memset(pre,0,sizeof(pre));
   memset(iscut,0,sizeof(iscut));
   memset(bccno,0,sizeof(bccno));
   dfs_clock=bcc_cnt=0;
   for(int i=0;i<n;i++)
      if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}

int du[maxn];
int main()
{
   int n,m;
   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
   {
      while(!S.empty()) S.pop();
      for(int i=0;i<n;i++) bcc[i].clear();
      for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
      for(int i=0;i<m;i++)
      {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         u--;v--;
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(u);
      }
      find_bcc(n);
      memset(du,0,sizeof(du));
      memset(f,false,sizeof(f));
      for(int u=0;u<n;u++)
      {
         f[low[u]]=true;
         for(int i=0;i<G[u].size();i++)
         {
            int v=G[u][i];
            if(low[u]!=low[v])
            {
               du[low[v]]++;
            }
         }
      }
      int ans=0,cnt=0;
      for(int i=0;i<=n;i++)
      {
         if(f[i]) cnt++;
         if(du[i]==1 && f[i]) ans++;
         if(du[i]==0 && f[i]) ans+=2;
      }
      if(cnt==1) ans=0;
      printf("%d\n",(ans+1)/2);
   }
   return 0;
}