UVA 11990 ”Dynamic“ Inversion(线段树+树状数组)
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【题目链接】 UVA11990
【题目大意】
给出一个数列,每次删去一个数,求一个数删去之前整个数列的逆序对数。
【题解】
一开始可以用树状数组统计出现的逆序对数量
对于每个删去的数,我们可以用线段树求出它在原序列中的逆序对贡献
在线段树的每个区间有序化数据,就可以二分查找出这个数在每个区间的位置,
这样就处理出了划分出的区间的贡献,先用答案减去这一部分
接下来考虑已经删去部分的容斥,我们发现只要对删去部分再做一次类似的操作,
将这一部分跟当前删去数求一次贡献就是刚才多减去的部分,将这部分的答案再加回去。
这个可以在线段树上查找的同时用树状数组维护。
这样子就能处理每一次的删数操作了。
【代码】
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=200010; int n,m,c[30][N],a[30][N],arr[N],id[N]; long long ans; void add(int c[],int x,int v,int n){while(x<=n)c[x]+=v,x+=x&-x;} int sum(int c[],int x,int n=0){int s=0;while(x>n)s+=c[x],x-=x&-x;return s;} void build(int x,int l,int r,int d){ int mid=(l+r)>>1; for(int i=l;i<=r;i++)a[d][i]=a[d-1][i],c[d][i]=0; if(l==r)return; build(x<<1,l,mid,d+1); build(x<<1|1,mid+1,r,d+1); sort(a[d]+l,a[d]+r+1); } int find(int L,int R,int d,int v){ int l=L,r=R; while(l<r){ int mid=(l+r)>>1; if(a[d][mid]>=v)r=mid; else l=mid+1; }if(a[d][l]>v)l--; return l; } void query(int x,int l,int r,int L,int R,int v,int d,int f){ int mid=(l+r)>>1; if(L<=l&&r<=R){ int k=find(l,r,d,v),t=sum(c[d],k,l-1); if(!f){k=r-k;t=sum(c[d],r,l-1)-t;} else k-=l-1; ans-=k-t; return; }if(l>=r)return; if(L<=mid)query(x<<1,l,mid,L,R,v,d+1,f); if(R>mid)query(x<<1|1,mid+1,r,L,R,v,d+1,f); } void update(int x,int l,int r,int s,int v,int d){ int mid=(l+r)>>1; if(l==r){add(c[d],l,1,r);return;} if(l>=r)return; if(s<=mid)update(x<<1,l,mid,s,v,d+1); else update(x<<1|1,mid+1,r,s,v,d+1); int k=find(l,r,d,v); add(c[d],k,1,r); } int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ ans=0; memset(arr,0,sizeof(arr)); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[0][i]); id[a[0][i]]=i; ans+=i-1-sum(arr,a[0][i]); add(arr,a[0][i],1,n); }build(1,1,n,1); while(m--){ int k; scanf("%d",&k); printf("%lld\n",ans); if(ans){ query(1,1,n,1,id[k]-1,k,1,0); query(1,1,n,id[k]+1,n,k,1,1); update(1,1,n,id[k],k,1); } } }return 0; }
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