队列之blah集合

Posted 2020-08-29 zcsor

　　做了一个ＮＯＩ上面的问题，叫ｂｌａｈ集合，以ａ为基数，则２ｘ＋１和３ｘ＋１都在集合中，且集合中全部元素都由此计算得来。ａ∈［１，５０］，问升序排列后第ｎ（ｎ∈［１，１００００００］）个元素是多少。以输入示例ａ＝１，ｎ＝１００，ｂ［ｎ］＝４１８为例：

集合中第一个元素（基数）为１，
　　　　　　１　　３　　４　　７　１０　９

２ｘ＋１：　３　　７　　９　１５　２１　１９……

３ｘ＋１：　４　１０　１３　２２　３１　２７……

依次计算时会发现每１个数据会变为２个，这些数又会发生交叉。题目需要得到升序后第ｎ个，我们如果先计算再排序一定会超时的，所以我们需要分别把２ｘ＋１和３ｘ＋１存储起来，然后取之前存储的较小的输出出来，队列很适合这项工作：

#include<iostream>
#include<queue>
typedef unsigned long long uint64;
using namespace std;
uint64 blah(int base,int maxid){
    int curval=base,curid=1;
    queue<uint64> x2,x3;
    x2.push(curval*2+1);
    x3.push(curval*3+1);
    while(maxid!=curid){
        if(x2.front()==x3.front()){
            curval=x2.front();
            x2.pop();
            x3.pop();
        }else if(x2.front()<x3.front()){
            curval=x2.front();
            x2.pop();
        }else{
            curval=x3.front();
            x3.pop();
        }
        x2.push(curval*2+1);
        x3.push(curval*3+1);
        curid++;
    }
    return curval;
}
int main(){
    int base,maxid;
    while(true){
        cin>>base>>maxid;
        cout<<blah(base,maxid)<<endl;
    }
}

不过遗憾的是，这份代码超时了，虽然它在我的计算机上计算得到结果是瞬间的事情。那么问题在哪呢？只能说可能出现在对ｆｒｏｎｔ和ｐｏｐ的调用耗时上，当然也可能有内存分配方面的耗时。好吧，我们避免这些调用和重复的初始化——用数组来模拟一下队列：

#include<iostream>
typedef unsigned long long uint64;
using namespace std;
uint64 x2[1000000],x3[1000000];
uint64 blah(int base,int maxid){
    int curval=base,curid=1,x2id=0,x3id=0,x2cnt=0,x3cnt=0,x2val,x3val;
    x2[x2cnt]=curval*2+1;
    x3[x3cnt]=curval*3+1;
    while(maxid!=curid){
        x2val=x2[x2id];
        x3val=x3[x3id];
        if(x2val==x3val){
            curval=x2val;
            x2id++;
            x3id++;
        }else if(x2val<x3val){
            curval=x2val;
            x2id++;
        }else{
            curval=x3val;
            x3id++;
        }
        x2[++x2cnt]=curval*2+1;
        x3[++x3cnt]=curval*3+1;
        curid++;
    }
    return curval;
}
int main(){
    int base,maxid;
    while(scanf("%d %d",&base,&maxid)!=EOF){
        printf("%llu\n",blah(base,maxid));
    }
}

这份代码就以很短的时间通过了测试。