南阳OJ-38 布线问题（最小生成树应用_prim）

Posted 2020-08-29

布线问题

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难度：4

 

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

 

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4
最小生成树有1.prim　2.kruskal两种算法
下面是prim算法

#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 505
typedef struct {
    int arc[MaxSize][MaxSize];    // 邻接矩阵
    int numV, numE;                //图中的定点数和边数 
}MGraph;
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        MGraph G;
        int x, y, a, b, cost = 0;
        cin >> G.numV >> G.numE;
        for (int i = 1; i <= G.numV; i++) {            //初始化邻接矩阵 
            for (int  j = 1; j <= G.numV; j++) {
                if (i == j) G.arc[i][j] = 0;
                else G.arc[i][j] = 200;                //题中条件 c<=100，这里设置的数值比 100大就可以 
            }
        }
        for (int i = 0; i < G.numE; i++) {
            cin >> x >> y;
            cin >> G.arc[x][y];
            G.arc[y][x] = G.arc[x][y];
        }
        cin >> a;                                    //找出代价最小的连接点 
        for (int i = 1; i < G.numV; i++) {
            cin >> b;
            if (b < a) a = b;
        }
        int adjvex[MaxSize];    //保存相关顶点下标 
        int lowcost[MaxSize];    //保存相关顶点间的边的权值 
        adjvex[1] = 1;            //初始化第1号楼的下标为1 
        lowcost[1] = 0;            //初始化第一个权值为0，即1号楼加入生成树,lowcost的值0即表示此下标的的楼号已加入生成树 
        for (int i = 2; i <= G.numV; i++) {    //循环除了下标为1的全部楼号 
            lowcost[i] = G.arc[1][i];        //将与1号楼连接的楼号的权值存入数组 
            adjvex[i] = 1;                    //表示所有楼与1号楼相连 
        }
        for (int i = 1; i < G.numV; i++) {
            int min = 200;        // c <= 100 
            int j = 1, k = 0;
            while (j <= G.numV) {    //寻找与当前楼相连的权值最小的楼号 
                if (lowcost[j] != 0 && min > lowcost[j]) {
                    min = lowcost[j];
                    k = j;
                }
                j++;
            }
            //cout << adjvex[k] << k << lowcost[k] << endl;
            cost += lowcost[k];
            lowcost[k] = 0;            //lowcost的值0即表示此下标的的楼号已加入生成树  
            for (int l = 2; l <= G.numV; l++) {        //更新加入k号楼所导致的lowcost,adjvex的变化 
                if (lowcost[l] != 0 && G.arc[k][l] < lowcost[l]) {
                    lowcost[l] = G.arc[k][l];
                    adjvex[l] = k; 
                }
            }
        }
        cout << cost+a << endl;
    }
}